Ας παιδευτούμε.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 17.png (7.87 KiB) Προβλήθηκε 2467 φορές

Για το παραπάνω σχήμα, ισχύει ότι AB=AC

και

.
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 02, 2022 9:04 pm
17.png
Για το παραπάνω σχήμα, ισχύει ότι και .
Να βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

: Ας παιδευτούμε_Ανακόλουθα_1.png (22.54 KiB) Προβλήθηκε 2353 φορές

Βήμα 1ο
Έστω $\vartriangle DBC \to \left( {150^\circ ,18^\circ ,12^\circ } \right)$ και σημείο

του

έτσι ώστε : CP = CD

.

Γράφω τον κύκλο $\left( {C,D,P} \right)$ και τέμνει ακόμα την

στο

. Αβίαστα έχω:

$\vartriangle CDP \to \left( {12^\circ ,84^\circ ,84^\circ } \right)\,\,,\,\,\vartriangle BPD \to \left( {18^\circ ,96^\circ ,66^\circ } \right)$ , $\widehat {CDE} = 30^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ECD} = 54^\circ$ .

Ας είναι τώρα

το σημείο τομής των $PD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ , άρα : $\widehat {SED} = 84^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ESD} = 30^\circ$ .

: Ας παιδευτούμε_Ανακόλουθα_2.png (30.35 KiB) Προβλήθηκε 2353 φορές

.
Βήμα 2ο

Γράφω τώρα και τον κύκλο $\displaystyle \left( {D,E,S} \right)$ και τέμνει την

στο

. Και θα είναι :

$\widehat {BFD} = 84^\circ = \widehat {CPD}$ οπότε το τετράπλευρο BPDF

είναι εγγράψιμο .
.
Βήμα 3ο
.

: Ας παιδευτούμε_Ανακόλουθα_3.png (46.08 KiB) Προβλήθηκε 2353 φορές

Τώρα από τριγωνομετρικό Ceva

,έχω:

$\sin \dfrac{\pi }{6} \cdot \sin x \cdot \sin \dfrac{\pi }{{15}} = \sin \dfrac{\pi }{{10}}\sin \dfrac{{3\pi }}{{10}}\sin \theta \Rightarrow 2\sin \left( {\dfrac{{11\pi }}{{30}} - \theta } \right)\sin \dfrac{\pi }{{15}} = \sin \theta$ .

Θεωρώ τη συνάρτηση : $f\left( \theta \right) = 2\sin \dfrac{\pi }{{15}}\sin \left( {\dfrac{{11\pi }}{{30}} - \theta } \right) - \sin \theta$ . Η μόνη οξεία γωνία

που $f\left( \theta \right) = 0$ είναι η $\boxed{\theta = \dfrac{\pi }{{10}} = 18^\circ }$ .

Μετά εύκολα έχω ότι $SB = SC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DS = BC$ άρα $S \equiv A$ .

Θα ψάξω όμως, αλλά αργότερα, για αμιγώς γεωμετρική λύση.

Ας παιδευτούμε.

Ας παιδευτούμε.

Re: Ας παιδευτούμε.

Re: Ας παιδευτούμε.

Μέλη σε σύνδεση