ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

chrispanop2002 · #1

Ισχυρισμός : Αν η συνεχής συνάρτηση

στο διάστημα $\Delta$ έχει σύνολο τιμών $f(\Delta)$ ένα κλειστό διάστημα τότε οπωσδήποτε το $\Delta$ είναι κλειστό διάστημα

Αληθής ή Ψευδής;

Tolaso J Kos · #2

chrispanop2002 έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 01, 2020 3:20 pm
Ισχυρισμός : Αν η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα $\Delta$ έχει σύνολο τιμών $f(\Delta)$ ένα κλειστό διάστημα τότε οπωσδήποτε το $\Delta$ είναι κλειστό διάστημα

Αληθής ή Ψευδής;

Λάθος. Πάρε $f(x)=\sin x$ με $\Delta=\mathbb{R}$ και $f(\Delta) =[-1,1]$ .

chrispanop2002 · #3

Ευχαριστώ πολύ

panagiotis iliopoulos · #4

Λανθασμένη. Για παράδειγμα η f(x)=x^2

με

και

.

#5

chrispanop2002 έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 01, 2020 3:20 pm
Ισχυρισμός : Αν η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα $\Delta$ έχει σύνολο τιμών $f(\Delta)$ ένα κλειστό διάστημα τότε οπωσδήποτε το $\Delta$ είναι κλειστό διάστημα

Αληθής ή Ψευδής;

Ίσως σε βοηθήσουν και τα ακόλουθα δύο σχήματα με τα αντίστοιχα ερωτηματικά (?)

1ο σχήμα:

: Ισχυρισμός 1.png (21.06 KiB) Προβλήθηκε 1946 φορές

2ο σχήμα:

: Ισχυρισμός 2.png (22.42 KiB) Προβλήθηκε 1946 φορές

Κώστας Δόρτσιος

chrispanop2002 · #6

Εκτιμώ την σχηματική εξήγηση σας ευχαριστώ πολύ για τον κόπο σας

#7

Άλλο ένα αντιπαράδειγμα.

: Ισχυρισμός.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 1905 φορές

Η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$ έχει σύνολο τιμών [-1,1]

σε κάθε διάστημα (-a, a), a>1.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #8

Δεν είναι και πολύ δύσκολο να βρεθεί συνεχής συνάρτηση
$f:I\rightarrow \mathbb{R}$
με f(I)=[a,b]

στις περιπτώσεις που το

είναι οποιοδήποτε διάστημα .
Δηλαδή
είναι της μορφής.
$\mathbb{R}$ η (c,d)

η

η $(-\infty ,c)$ η $(-\infty ,c]$ η $(c,\infty )$ η $[c,\infty )$

ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Μέλη σε σύνδεση