ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

[ΚΟΡΙΝΑ]

Αν το άθροισμα δύο απέναντι γωνιών ενός τετραπλεύρου είναι 2 ορθές τότε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
Μπορεί κάποιος να μου δώσει πιό κατανοητά την απόδειξη του βιβλίου;
Ευχαριστώ !

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα. Ας δούμε αρχικά την απόδειξη του προηγούμενου βιβλίου Γεωμετρίας (1999) Γ. Θωμαΐδη, Ξένου Θ., Παντελίδη Γ, Α. Πούλου, Στάμου Γ.

και κατόπιν, αν δεν αρκεί, να συζητήσουμε την απόδειξη του σημερινού βιβλίου Γεωμετρίας.

19-11-2019 Γεωμετρία b.jpg (141.55 KiB) Προβλήθηκε 1023 φορές

[Γιώργος Ρίζος]

19-11-2019 Γεωμετρία c.jpg (105.37 KiB) Προβλήθηκε 1017 φορές

Κάνουμε την κατασκευή όπως λέει το βιβλίο. Θα αποδείξουμε ότι το ανήκει στον κύκλο.

Έστω τόξο .

H γωνία είναι εγγεγραμμένη και βαίνει στο τόξο άρα .

Τότε , άρα ισούται (σε μοίρες) με το μισό του τόξου , άρα είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο, οπότε το ανήκει στον κύκλο.

edit: Διόρθωσα τα τόξα και . (Τα είχα γράψει ανάποδα). Τώρα νομίζω είναι κατανοητή η απόδειξη του θεωρήματος.

[kkala]

Η απόδειξη του θεωρήματος στην παλιά σχολική (ΟΕΣΒ/ΟΕΔΒ) "Θεωρητική Γεωμετρία" του Ν. Νικολάου (σελ 128, ιδιότητες των εγγεγραμμένων τετραπλεύρων) είναι πρακτικά ίδια με αυτή της #3.
Γενικά οι αποδείξεις του αναφερόμενου βιβλίου είναι προσεγμένες και το βιβλίο μπορεί να (αγορασθεί ή ) να κατέβει σκαναρισμένο ελεύθερα από το διαδίκτυο (π.χ. <https://parmenides52.blogspot.com/p/school.html).
Είναι βέβαια γραμμένο σε (μάλλον απλή) καθαρεύουσα, που όμως δεν κρίνεται σαν μεγάλο μειονέκτημα για ένα βιβλίο Γεωμετρίας.

[ΚΟΡΙΝΑ]

Ευχαριστώ πολύ!