Απλώς κάθετες

#1

: Απλώς κάθετες.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 910 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρώ τα τυχαία σημεία C,D

και έστω

το μέσο του τόξου $\overset\frown{BD}.$

Αν οι AM, BC

τέμνονται στο

και οι

στο

να δείξετε ότι $\displaystyle KL \bot AD.$

#2

Τα τόξα

και

είναι ίσα κι άρα είναι

$C\widehat{L}A=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{DM}}{2}=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{MB}}{2}=C\widehat{K}A$

κι άρα το τετράπλευρο CLKA

είναι εγγράψιμο με $A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

achilleas έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 13, 2018 7:23 pm
Τα τόξα και είναι ίσα κι άρα είναι

$C\widehat{L}A=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{DM}}{2}=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{MB}}{2}=C\widehat{K}A$

κι άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο με $A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Θα μπορούσε να γραφεί και ως εξής

Τα τόξα

και

είναι ίσα κι άρα είναι

$\angle KCL=\angle LAK$

κι άρα το τετράπλευρο CLKA

είναι εγγράψιμο με $A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ$ .

Απλώς κάθετες

Απλώς κάθετες

Re: Απλώς κάθετες

Re: Απλώς κάθετες

Μέλη σε σύνδεση