Ακρότατα - Ολοκλήρωμα - Γ.Τ μιγαδικού

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Δίνεται η $\displaystyle{ f(x) = \frac{{x^2 }}{{lnx}}\;,\;x \in (0,1) \cup (1, + \infty ) }$
α) Να μελετηθεί η f ως προς τα ακρότατα
β) Να βρεθεί το πρόσημό της και οι ασύμπτωτες .
γ) Αν για κάθε x > 1 είναι $\displaystyle{ \int\limits_2^{\left| {\,z\,} \right|} {f(x)dx = 0} }$ , να βρείτε που κινείται η εικόνα του μιγαδικού z .

Μέχρι 28 / 2 / 2010

ΣΑΒΒΑΣ Π. · #2

α)ΚΑΤΑΡΧΑΣ Η f ΣΥΝΕΧΗΣ ΩΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΕΧΩΝ.
$f'(x)=(x^2/\ln x)'=((x^2)'\ln x-(\ln x)'x^2)/\ln^2 x=(2x\ln x-x)/\ln ^2x , xe(0,+00)$ ΘΕΤΩ $f'(x)=0\Leftrightarrow (2xlnx-x)/ln^2x=0\Leftrightarrow 2xlnx-x=0\Leftrightarrow x(2lnx-1)=0\Leftrightarrow x=0$
ΠΟΥ ΑΠΟΡΡΙΠΤΕΤΑΙ ΑΦΟΥ

Ή $2lnx-1=0\Leftrightarrow lnx^2=1\Leftrightarrow x^2=e\Rightarrow x=\pm \sqrt{e}\Leftrightarrow x=\sqrt{e}$ ΟΠΟΥ $x=\sqrt{e}$ ΡΙΖΑ ΤΗΣ f'(x).ΑΡΑ ΤΟ ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΣ f'(x) ΕΙΝΑΙ ΤΟ $x=\sqrt{e}$ ΜΕ ΤΙΜΗ ΤΗΣ $f(\sqrt{e})=2e$
ΚΑΙ $f'(x)>0 \Leftrightarrow ..... x>\sqrt{e}$ ΑΡΑ Η f ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΓΙΑ $x>\sqrt{e}$ ΚΑΙ $f'(x)<0 \Leftrightarrow ..... x<\sqrt{e}$ ΑΡΑ Η f ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΓΙΑ $x<\sqrt{e}$ . ΑΡΑ Η f ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΣΤΟ $x=\sqrt{e}$ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΤΟ $f(\sqrt{e})=2e$
ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΔΙΟΡΘΩΣΤΕ ΜΕ ΑΝ ΕΧΩ ΚΑΝΕΙ ΛΑΘΟΣ.

ΣΑΒΒΑΣ Π. · #3

β)i)ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ f . ΤΟ x^2>0

ΓΙΑ ΚΑΘΕ $x\epsilon(0,1)U(1,+00)$ .ΕΠΙΣΗΣ ΤΟ $\ln x$ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΓΙΑ $x\epsilon(0,1)$ ΤΟ ln x<0

ΕΝΩ ΓΙΑ $x\epsilon(1,+00)$ ΤΟ $\ln x>0$ .ΑΡΑ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ f ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟ ΓΙΑ 0<f(x)<1

ΚΑΙ ΓΙΑ

ΘΕΤΙΚΟ.

Ακρότατα - Ολοκλήρωμα - Γ.Τ μιγαδικού

Ακρότατα - Ολοκλήρωμα - Γ.Τ μιγαδικού

Re: Ακρότατα - Ολοκλήρωμα - Γ.Τ μιγαδικού

Re: Ακρότατα - Ολοκλήρωμα - Γ.Τ μιγαδικού

Μέλη σε σύνδεση