Μόνο με κανόνα

#1

Δίνεται κανονικό εξάγωνο ABCDE F

με πλευρά

. Να χαράξετε, αποκλειστικά με αβαθμολόγητο

κανόνα, ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους $\sqrt{7}.$ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Β' Λυκείου...............μέχρι 15/11/2016

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Το κανονικό εξάγωνο είναι εγγράψιμο σε κύκλο με ακτίνα ίση με την πλευρά του. Άρα η διαγώνιος AD=2

.

Το τρίγωνο BCD

είναι ισοσκελές και αφού $\widehat{BCD}=120^o$ θα έχουμε $\widehat{CBD}=30^o$ . Άρα $\widehat{ABD}=120^o-30^o=90^o$ .
(στο ίδιο βέβαια καταλήγουμε και με το σκεπτικό ότι η εγγεγραμμένη γωνία $\widehat{ABD}$ βαίνει σε ημικύκλιο).

Με Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ABD

προκύπτει εύκολα ότι $BD=\sqrt{3}$ .

Με τον κανόνα προεκτείνουμε τις

και

μέχρι εκεί που τέμνονται. Έστω

το σημείο τομής τους.

Ισχύει ότι $\widehat{GAF}=\widehat{GFA}=180^o-120^o=60^o$ . Άρα το τρίγωνο GAF

είναι ισόπλευρο και η GA=1

. Άρα

.

Με Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο GBD

προκύπτει εύκολα ότι $GD=\sqrt{7}$ .

Επομένως με τον κανόνα σχηματίζουμε το

που έχει το ζητούμενο μήκος.

Edit: προστέθηκε η εξήγηση

Γιώργος Απόκης · #3

#4

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Το κανονικό εξάγωνο είναι εγγράψιμο σε κύκλο με ακτίνα ίση με την πλευρά του. Άρα η διαγώνιος .

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές και αφού $\widehat{BCD}=120^o$ θα έχουμε $\widehat{CBD}=30^o$ . Άρα $\widehat{ABD}=120^o-30^o=90^o$ .
(στο ίδιο βέβαια καταλήγουμε και με το σκεπτικό ότι η εγγεγραμμένη γωνία $\widehat{ABD}$ βαίνει σε ημικύκλιο).

Με Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει εύκολα ότι $BD=\sqrt{3}$ .

Με τον κανόνα προεκτείνουμε τις και μέχρι εκεί που τέμνονται. Έστω το σημείο τομής τους.

Ισχύει ότι $\widehat{GAF}=\widehat{GFA}=180^o-120^o=60^o$ . Άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και η . Άρα .

Με Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει εύκολα ότι $GD=\sqrt{7}$ .

Επομένως με τον κανόνα σχηματίζουμε το που έχει το ζητούμενο μήκος.

Edit: προστέθηκε η εξήγηση

Κι από μένα

KARKAR · #5

: HEXAGON.png (12.63 KiB) Προβλήθηκε 860 φορές

Μόνο με κανόνα

Μόνο με κανόνα

Re: Μόνο με κανόνα

Re: Μόνο με κανόνα

Re: Μόνο με κανόνα

Re: Μόνο με κανόνα

Μέλη σε σύνδεση