Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

nikolaos p. · #1

Τα σημερινά Θέματα:

http://www.minedu.gov.gr/publications/d ... 150521.pdf

Γιώργος Απόκης · #2

ΘΕΜΑ Α

Α.1 Σχολικό βιβλίο, σελίδα 212

Α. 2 α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ

Α.3
α) $\displaystyle{\ln \beta -\ln a}$
β) 0
γ) $\displaystyle{\frac{x_1v_1+x_2v_2+...+x_kv_k}{v_1+v_2+...+v_k}}$

Διόρθωσα μια αβλεψία στο Α.3 α). Μυρτώ ευχαριστώ

pito · #3

Τα θέματα ίσως είναι ευκολότερα από πέρσι, αλλά έμειναν εκτός πολύ σημαντικά, όπως εμβαδά και θεώρημα Fermat. Το τέταρτο θέμα είναι πιο "πονηρό"από το αντίστοιχο περσινό και όχι συνηθισμένο.
Η θεωρία για μένα (στο πρώτο ερώτημα) η απόλυτη έκπληξη.

Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που προσπάθησαν πραγματικά, εύχομαι να ανταμειφθούν οι κόποι τους.

Γιώργος Απόκης · #4

ΘΕΜΑ Γ

Γ.1 $\displaystyle{\lim_{x\to 2^-}f(x)=\lim_{x\to 2^-}(4x+4e^{x-2})=4\cdot 2+4e^0=12}$

Γ.2 $\displaystyle{\lim_{x\to 2^+}f(x)=\lim_{x\to 2^+}\frac{x^3-8}{\lambda x-2\lambda}=\lim_{x\to 2^+}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{\lambda( x-2)}=\lim_{x\to 2^+}\frac{x^2+2x+4}{\lambda}=\frac{12}{\lambda}}$

Γ.3 Έχουμε $\displaystyle{f(2)=4\cdot 2+4e^0=12}$ . Για να είναι συνεχής :

$\displaystyle{\lim_{x\to 2-}f(x)=\lim_{x\to 2+}f(x)=f(2)\Leftrightarrow \frac{12}{\lambda}=12\Leftrightarrow \lambda=1}$

Γ.4 Για $\displaystyle{\lambda=1}$ , η $\displaystyle{f}$ είναι συνεχής στο $\displaystyle{[1,2]}$ με $\displaystyle{f(x)=4x+4e^{x-2}}$ άρα έχουμε

$\displaystyle{\int_1^2 f(x) dx=\int_1^2 (4x+4e^{x-2}) dx=[2x^2+4e^{x-2}]_1^2=(2\cdot 2^2+4e^0)-(2\cdot 1^2+4e^{-1})=10-\frac{4}{e}}$

tomastomas22 · #5

Καλησπέρα,είμαι υποψήφιος ΕΠΑΛ και εξετάστηκα σε αυτά τα θέματα θα ήθελα να μου πείτε τι γνώμη σας για τις απαντήσεις μου και πόσο θα μου "κόβατε" αν ήσασταν εσείς εξεταστές.

Στο Α1 έγραψα : Οι πιθανές θέσεις ακρότατων μιας συνεχής συνάρτησης f είναι :
α) Τα άκρα του διαστήματος
β) Εσωτερικά του πεδίου ορισμού
γ)Τα στάσιμα σημεία ( ή γωνιακά)

Στο Α2 έβαλα σωστό το α. γιατί νόμιζα ότι εννοούσε την συχνότητα που παίρνει η τιμή (π.χ. 7)

Στο Β1 συμπλήρωσα τον πίνακα σωστά,απλά δεν τα δικαιολόγησα πως τα βρήκα δεν είμαι σίγουρος άμα χρειάζεται , έστειλα και στο υπουργείο αλλά δεν απάντησαν

Στη συνέχεια στο Γ4 ως αποτέλεσμα βρήκα 10 - e^-1 και έβαλα σε παρένθεση (ή 10 - 1/4e)

Τέλος, στο Δ2 στην δια κρίνουσα έκανα 48+16=54 και επειδή μετά δεν μου έβγαινε έγραψα η ρίζα του 54 ισούται περίπου με 8 και μετά τα συνέχισα σωστά, και έγραψα και τις τιμές των ακρότατων που δεν τις ζητούσε.

Αυτά κάθε γνώμη αποδεκτή.
Ευχαριστώ.

Γιώργος Απόκης · #6

ΘΕΜΑ Δ

Δ.1 Ο ρυθμός μεταβολής δίνεται από την παράγωγο της συνάρτησης, άρα

$\displaystyle{B'(t)=\left(-\frac{t^3}{3}+2t^2+12t+15\right)'=-t^2+4t+12~}$ τόνοι/έτος

Δ.2 $\displaystyle{B'(t)=0\Leftrightarrow -t^2+4t+12=0\Leftrightarrow t=6~\acute{\eta}~t=-2~}$ (απορρίπτεται)

$\displaystyle{B'(t)>0\Leftrightarrow -t^2+4t+12>0\Leftrightarrow 0<t<6}$

$\displaystyle{B'(t)<0\Leftrightarrow -t^2+4t+12<0\Leftrightarrow 6<t<10}$

Επομένως έχουμε μέγιστο στα $\displaystyle{6}$ έτη.

Δ.3 Από τη μονοτονία της συνάρτησης στο $\displaystyle{[6,10]}$ έχουμε :

$\displaystyle{t\in[6,9]\Rightarrow 6\leq t \leq 9\Rightarrow B(9)\leq B(t) \leq B(6) }$

Δ.4 $\displaystyle{B''(t)=(-t^2+4t+12)'=-2t+4}$

$\displaystyle{B''(t)=0\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2}$

$\displaystyle{B''(t)>0\Leftrightarrow -2t+4>0\Leftrightarrow 0<t<2}$

$\displaystyle{B''(t)<0\Leftrightarrow -2t+4t<0\Leftrightarrow 2<t<10}$

Επομένως έχουμε μέγιστο στα $\displaystyle{2}$ έτη.

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2015

Μέλη σε σύνδεση