Βοήθεια σε άσκηση στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

senaki · #1

Καλησπέρα!
Θα ήθελα μια μικρή βοήθεια: Ψάχνω μια φραγμένη συνάρτηση $f:\left [ a ,\right b ]\rightarrow \mathbb{R}$ , όχι συνεχής, όχι κατά Riemann ολοκληρώσιμη στο διάστημα $\left [ a, \right b ]$ ώστε να ισχύει $f\left ( a )=a$ , $f\left ( b )=b$ και το γενικευμένο ολοκλήρωμα $\int_{0}^{\infty }f\left ( x )\cos xdx$ συγκλίνει.

Και σε μία άλλη άσκηση, ψάχνω μια φραγμένη συνάρτηση $f:\left [ a ,\right b ]\rightarrow \mathbb{R}$ , όχι συνεχής, όχι κατά Riemann ολοκληρώσιμη στο διάστημα $\left [ a, \right b ]$ , όχι ρητή, ώστε να ισχύει $f\left ( a )=a$ , $f\left ( b )=b$ και το γενικευμένο ολοκλήρωμα $\int_{0}^{\infty }f\left ( x )\sin xdx$ συγκλίνει.

Ευχαριστώ πολύ!

#2

Οι ερωτήσεις δεν έχουν νόημα για τον απλούστατο λόγο ότι η

ορίζεται (μόνο) στο [a,b]

αλλά το ολοκλήρωμα απαιτεί τιμές σε όλο το $[0, \infty )$

senaki · #3

Είναι θέματα που μπήκαν στη σχολή μου και τα παραθέτω έτσι ακριβώς όπως ζητήθηκαν.
Ευχαριστώ για το χρόνο σας.

#4

Δεν πιστεύω ότι δεν βρέθηκε ούτε ένας φοιτητής που δεν ρώτησε τον εξεταστή για διευκρινίσεις. Μάλλον
δεν μας μεταφέρεις σωστά τα γεγονότα.

Πάω στοίχημα ότι η ερώτηση αφορούσε συναρτήσεις $f:[0,\, +\infty)\to \mathbb R$ και όχι αυτές που ισχυρίζεσαι. Σε αυτή την
περίπτωση πρόκειται για ωραία αλλά και γνωστή ερώτηση. Προφανώς ο εξεταστής ήθελε να εξετάσει θεωρία, γι' αυτό έθεσε ερώτηση
που υπάρχει έτοιμη απαντημένη στα βιβλία ή στο μάθημά του.

Βοήθεια σε άσκηση στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

Βοήθεια σε άσκηση στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

Re: Βοήθεια σε άσκηση στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

Re: Βοήθεια σε άσκηση στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

Re: Βοήθεια σε άσκηση στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

Μέλη σε σύνδεση