Ακολουθία από ...την πράξη !

#1

Σε μια επίσκεψη με ένα τμήμα της Β΄Λυκείου στο Κόκκινο Σπίτι και την Εστία Πολιιτισμού που βρίσκεται στη Χαλκίδα , δείξαμε στα παιδιά το πείραμα με τους στήλους στον '' Πύργο του Ανόι '' . Εκεί που κάναμε μια επαγωγική προσέγγιση για να βρούμε το μοτίβο ( 1,3,7,15,31

κλπ), ένας μαθητής παρατήρηση ότι για το πλήθος a^n

των κινήσεων που χρειάζονται για να μεταφερθούν σωστά οι

κρίκοι, χρειάζονται :

$a_n=n+a_1+a_2+...+a_{n-1}$ κινήσεις .

Ο γνωστός τύπος λέει ότι πρέπει $a_{n+1}=2a_n +1$ και τελικά a_n=2^n-1

.

α) Να εξεταστεί αν ο μαθητής είχε δίκαιο.

β) Να εξαχθεί από τον αναγωγικό τύπο(του μαθητή ή του κλασικού) ο τελικός τύπος a_n=2^n-1

.

Μπάμπης

Kostas Tzimoulias · #2

Ποιος μαθητης εαν επιτρεπεται? ειμαι και εγω μαθητης του 2ου λυκειου και ισως καταφερω να το λυσω δεν το εχω προσπαθησει ακομα

#3

Kostas Tzimoulias έγραψε:Ποιος μαθητης εαν επιτρεπεται? ειμαι και εγω μαθητης του 2ου λυκειου και ισως καταφερω να το λυσω δεν το εχω προσπαθησει ακομα

Επειδή στο τμήμα της θετικής έλειπαν μερικοί από το τμήμα γενικής που πήγε σήμερα στο κόκκινο σπίτι, δεν προχώρησα και τους την έλυσα στον πίνακα την ακολουθία και τα ερωτήματα που έθεσα παραπάνω.

Είσαι μεν στο 2ο Λύκειο, αλλά σε ποια πόλη ;

Αν είσαι ΧΑλκίδα, βρες τον Αβραάμ, ένας είναι !

Μπ.

ΑΛΕΞΙΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ · #4

Kostas Tzimoulias έγραψε:Ποιος μαθητης εαν επιτρεπεται? ειμαι και εγω μαθητης του 2ου λυκειου και ισως καταφερω να το λυσω δεν το εχω προσπαθησει ακομα

Καλώς ήρθες στη παρέα μας Κώστα. Καλό ταξίδι στον όμορφο κόσμο του

gavrilos · #5

α)Σύμφωνα με τον τύπο του μαθητή είναι $\displaystyle{a_{n+1}=n+1+\sum_{k=1}^{n} a_{k}=\left(n+\sum _{k=1}^{n-1} a_{k}\right)+a_{n}+1=2a_{n}+1}$ όπως δηλαδή και ο γνωστός τύπος άρα ο μαθητής όντως είχε δίκιο.

β)Με επαγωγή,δεν μπορώ να σκεφτώ τώρα κάποιο τέχνασμα.

Όντως $\displaystyle{a_{1}=2^{1}-1}$ .

Έστω $\displaystyle{a_{k}=2^{k}-1}$ .

Τότε $\displaystyle{a_{k+1}=2a_{k}+1=2(2^{k}-1)+1=2^{k+1}-1}$ και τελειώσαμε.

Θα επανέλθω αν βρω κάτι εντός φακέλου.Το τέχνασμα που λύνει το α) είναι γνωστό (βλ. Αρχιμήδη 2013)

Kostas Tzimoulias · #6

δεν τον ξερω δυστυχως τον αβρααμ? η κυρια δερβετζη εχει λογαριασμο εδω?

#7

Kostas Tzimoulias έγραψε:δεν τον ξερω δυστυχως τον αβρααμ? η κυρια δερβετζη εχει λογαριασμο εδω?

Λοιπόν, έλα στο Σχολείο να με βρεις να τα πούμε !

Όρεξη να έχεις και έχουμε πολλά να μάθουμε.

Ακολουθία από ...την πράξη !

Ακολουθία από ...την πράξη !

Re: Ακολουθία από ...την πράξη !

Re: Ακολουθία από ...την πράξη !

Re: Ακολουθία από ...την πράξη !

Re: Ακολουθία από ...την πράξη !

Re: Ακολουθία από ...την πράξη !

Re: Ακολουθία από ...την πράξη !

Μέλη σε σύνδεση