Κουτιά

Atemlos · #1

Να βρείτε πόσα κουτιά διαστάσεων $\displaystyle{2 \times 2 \times 3}$ χωράνε σε ένα κουτί διαστάσεων $\displaystyle{3 \times 4 \times 5}$ ;

algal · #2

Θα φτάσουμε στη λύση του προβλήματος δίνοντας τη λύση σε ένα πιο απλό. Ας ξεχάσουμε ότι μιλάμε για κουτιά και ας υποθέσουμε ότι το ερώτημα είναι πόσα $2\times 2$ χωράνε σε ένα παραλληλόγραμμο $3\times 4$ .
Τότε θα εφαρμόσουμε την εξής μέθοδο:
Την κάτω αριστερή γωνία την τοποθετούμε στην αρχή του καρτεσιανού συστήματος. Δηλαδή σε κάθε κορυφή αντιστοιχούμε ένα ζεύγος συντεταγμένων. Στον οριζόντιο άξονα το παραλληλόγραμμο έχει μήκος 3 και στον κάθετο 4. Τα σημεία στον οριζόντιο άξονα που μας ενδιαφέρουν είναι τα (0,0),(1,0),(2,0),(3,0)

. Εφόσον ψάχνουμε $2\times 2$ τετράγωνα επιλέγουμε είτε τα σημεία (0,0),(2,0)

είτε τα

διότι αυτά έχουν απόσταση

. Άρα έχουμε

επιλογές στον οριζόντιο άξονα.
Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι στον κάθετο άξονα έχουμε τελικά

επιλογές, τα ζεύγη σημείων (0,0),(0,2)

και

Και συνεπώς τελικά έχουμε 3*2=6

τετράγωνα. (Το οποίο είναι και εμπειρικό εξαγόμενο!).
Περνώντας το τρισδιάστατο ανάλογο πρόβλημα απλά βάζουμε ένα άξονα ακόμα. Και με όμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι στον τρίτο άξονα έχουμε

επιλογές. Οπότε τελικά έχουμε : 2*3*3=18

κουτιά.

!!! Συγνώμη αλλά δεν έχω εξοικείωση με το σύστημα έτσι ώστε να κάνω το σχήμα. Με όμοιο τρόπο λύνουμε τέτοια προβλήματα σε περισσότερων διαστάσεων "κουτιά".

Κουτιά

Κουτιά

Re: Κουτιά

Μέλη σε σύνδεση