ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

[rek2]

Δίνεται τετράγωνο Η παράλληλη από σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου προς την τέμνει την στο Η τέμνει την στο και η την στο . Nα αποδειχτεί ότι η είναι κάθετη στην

[S.E.Louridas]

Ας μου επιτραπεί από τον εισηγητή του θέματος Μαθηματικό αιχμής Κώστα (rek) να διαπραγματευτώ το θέμα που στηρίζεται στο σχήμα που παραθέτω και από το οποίο δίνει την διαπραγμάτευση του θέματος του Κώστα.
Τα δεδομένα εδώ είναι:
1) ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (γενικεύοντας την υπόθεση που έδινε τετράγωνο),
2) κάθετη στην .
Το ζητούμενο είναι η παραλληλία των , όταν , αφού τότε θα έχουμε την ταύτιση του σημείου με το σημείο της άσκησης του Κώστα, οπότε τελειώσαμε.
Πράγματι παίρνουμε:
1) η είναι ο φορέας του τρίτου ύψους του τριγώνου οπότε έχουμε την καθετότητα
των δηλαδή την παραλληλία των .

2) .