μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 9...

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

mathxl: Δημοσιεύσεις: 6736; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm; Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο; Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Ιστοσελίδα Yahoo Messenger

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 9...

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Ιούλ 23, 2009 2:39 am

Να υπολογίσετε το $\displaystyle{\displaystyle \displaystyle \int_{1}^{e}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}\ln x+(x\ln x)^{2}}}. }$

Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Λέξεις Κλειδιά:

ολοκλήρωμα

grigkost: Διαχειριστής; Δημοσιεύσεις: 3136; Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία grigkost

Ιστοσελίδα

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 9...

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Ιούλ 23, 2009 5:39 am

$\displaystyle \int_{1}^{e}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}\ln x+(x\ln x)^{2}}}=\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\,\sqrt{\ln{x}+({\ln{x}})^2}}\,\mathop{=}\limits^{\begin{subarray}{c} {t\,=\,\ln{x}} \\ {dt\,=\,\frac{dx}{x}} \\ \end{subarray}}\,\int_{0}^{1}\frac{dt}{\sqrt{t+t^2}}\,\mathop{=}\limits^{\begin{subarray}{c} {u-t\,=\sqrt{t+t^2}} \\ {dt\,=\,\frac{2u\,({1+u})}{({1+2u})^2}\,du} \\ \end{subarray}}\,$

$\displaystyle\int_{0}^{1+\sqrt{2}}{\frac{1}{u-\frac{u^2}{1+2u}}\,\frac{2u\,({1+u})}{({1+2u})^2}\,du}=\int_{0}^{1+\sqrt{2}}{\frac{2}{1+2u}\,du}=\bigl[{\ln({1+2u})}\bigr]_{0}^{1+\sqrt{2}}=$

$\ln\left({3+2\sqrt{2}}\right)\,.\quad\square$

${\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης