ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Απάντηση
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Σάβ Ιαν 23, 2010 7:38 pm

Κώστας Παππέλης έγραψε:Το τρίτο ήταν το δύσκολο θέμα της ημέρας. Λυνόταν ωραία με μιγαδικούς αλλά η λύση που βρήκα εγώ όσο επιτηρούσα είναι καθαρά αλγεβρική. Απλώς ένα hint: Δημιουργήστε και στις δύο εξισώσεις το (ax-by)^2 με προσθαφαιρέσεις και πολλαπλασιασμούς και εξισώστε.
Yπήρχε αλγεβρική λύση και δεν τη βρήκα?????1:30 ώρα με άλγεβρα την πάλευα....Τουλάχιστον τη χόρτασα την άσκηση.....
Εμένα μου ήρθε να χρησιμοποίσω μιγαδικούς γαιτί σε μία από τις ΠΟΛΛΕΣ παραγοντοποιήσεις που επιχείρησα μου εμφανίστικαν τα a^2-b^2-2ab,x^2-y^2-2xy,a^2-b^2+2ab klp.....


Κορυφή
Spribo
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 23, 2010 2:10 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Spribo » Σάβ Ιαν 23, 2010 8:06 pm

Συγγνώμη, στο 4ο θέμα της Β' Λυκείου η μία εκ των ριζών που παρουσιάζουν οι επίσημες λύσεις απορρίπτεται, καθώς πρέπει x<-1. Την άσκηση τη λύνω ως εξής:
a=\sqrt{2x^2+3x+2}, b=x+1, x^2+x+1=a^2-b^2 \rightarrow a-b=2\sqrt{a^2-b^2} \rightarrow \sqrt{a-b}=2\sqrt{a+b} \rightarrow 3a =-5b. Η λύση μου συνεχίζει, αλλά για να έχει νόημα η τελευταία δεν πρέπει x<-1;


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 669
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Peking University, Πεκίνο

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Σάβ Ιαν 23, 2010 10:17 pm

Θεωρω οτι ηταν ισως ο πιο δυσκολος Ευκλειδης των τελευταιων ετων (Γ Λυκειου), μονο και μονο για το πολυ εξυπνο 3ο θεμα το οποιο μας ταλαιπωρισε ολους παρα πολυ μεχρι να το λυσει ο Κωστας. Λογο αυτου το θεματος και μονο για το οποιο αξιζει συγχαρητηρια η επιτροπη, ειναι πολυ πιθανον το Αριστα στον φετινο Ευκλειδη της Γ Λυκειου να ειναι το 15

Το 1ο θεμα της Γ ηταν κλασικο και ευκολο για οποιον εχει διαβασει λιγο για ολυμπιαδες (η συγκεκριμενη ακολουθια ειναι πολυ γνωστη). Οπως επισεις ευκολο ηταν και το 4ο, που η μονη δυσκολια του ηταν να δει καποιος οτι οι ενδιαμεσες τιμες λαμβανονται ακριβως 2 φορες ενω οι δυο ακραιες ακριβως μια φορα, ωστε να μη βγει λαθος η μετριση.

Το 2ο της Γ ειχε ενα πολυ απλο 1ο ερωτημα, και ενα πολυ ψαρωτικο δευτερο (η ιδεα του σημειου που ανηκει στο ριζικο αξονα δυο κυκλων ειναι παρα πολυ γνωστη, ετσι οπως ηταν διατυπωμενο ομως το συγκεκριμενο υποερωτημα, αρκετοι που ασχοληθηκαμε λιγακι με το θεμα δεν σκευτηκαμε καν οτι τα σημεια Α, Κ1, Μ1 θα μπορουσαν να ειναι συνευθειακα για την τυχαια επιλογη του Μ1).

Παρα τη δυσκολια του 3ου θεματος, βλεπω τη βαση για τη Γ Λυκειου φετος να βρησκεται γυρω στο 9, λογο της ευκολιας του 1ου και του 4ου θεματος και του 1ου ερωτηματος του 2ου.

Καλα αποτελεσματα σε ολους.


Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Κορυφή
mostel
Δημοσιεύσεις: 50
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 5:10 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία mostel

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mostel » Σάβ Ιαν 23, 2010 11:56 pm

Καλησπέρα !

Μου άρεσαν τα θέματα... Ιδιαίτερα το 3ο θέμα της Γ' Λυκείου... Καλή επιτυχία σε όλους όσους συμμετείχαν.. !! :clap:


Παιδιά, τα λέμε από κοντά στον Αρχιμήδη.. Κώστα , ελπίζω να σε προλάβω και να μην την έχεις κάνει !


Στέλιος


We are the sultans of Swing...
Κορυφή
userresu
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 23, 2009 2:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#25

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από userresu » Κυρ Ιαν 24, 2010 1:31 am

Β λυκείου, 3 άλγεβρες και 1 γεωμετρία; Νομίζω δεν είναι σωστή κατανομή.
Μου φάνηκαν μέτρια και σε επίπεδο και σε κομψότητα.


Κορυφή
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1052
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#26

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Κυρ Ιαν 24, 2010 10:33 am

θα ηθελα ν ρωτησω ποια πιθανον υπολογιζεται να ειναι η βαση για τν ευκλειδη???
σχετικα καλα τα πηγαν οι μαθητεσ αφου τα θεματα ηταν μεσαιου επιπεδου...
ν ρωτησω κτ??/
στο τηεμα πρωτο ειχα κολλησει και εκανα το εξης
διαιρεσα τισ πρωτεσ 2 σχεσεισ κατα μελη...αφυ υποθετοθμε χ διαφορο του ψ και το θεωρησα σαν τριωνυμο ως προσ χ με διακρινουσα και τελικα εβγαλα 2 σχεσεισ μεταξυ χ και ψ ....αλλα μετα συμφωνα με τισ 1 και 2 με την ταυτο τητα και την 3 προσδιορισα τισ λυσεισ ...αλλα στισ πραξεις....
;)
στο 4 θεμα πρεπει να υπαρχει λαθος στισ ενδεικτικες λυσεισ τησ ΕΜΕ αφου στην τελικη λυση..χρειαζεται 38 στην ριζα και οχι 37..και απο το 3 το πρωτο ερωτημα προλαβα...αν και ηταν πολυ ευκολο...
με 10 μπορει κανεισ να περασει στην επομενη φαση....?????μπορει καποιοσ ν μ απαντησει...


Κορυφή
mathfinder
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 524
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#27

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathfinder » Κυρ Ιαν 24, 2010 11:02 am

Καλημέρα σε όλους
Συμφωνώ με τον Spribo , ότι η μία λύση της εξίσωσης ,στο πρόβλημα 4 της Β΄ λυκείου, απορρίπτεται και επισυνάπτω τη λύση που έκανα χθες στο εξεταστικό κέντρο.
Στις επίσημες λύσεις χρειάζεται να προστεθεί ότι \sqrt{2x^{2}+3x+2}-2\sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{2x^{2}+3x+2-4x^{2}-4x-4}{\sqrt{2x^{2}+3x+2}+2\sqrt{x^{2}+x+1}}=\frac{-2x^{2}-x-2}{\sqrt{2x^{2}+3x+2}+2\sqrt{x^{2}+x+1}} το οποίο είναι αρνητικό , άρα και x+1<0 .

Αθ. Μπεληγιάννης
Συνημμένα
ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β.pdf
(131.01 KiB) Μεταφορτώθηκε 232 φορές
τελευταία επεξεργασία από mathfinder σε Κυρ Ιαν 24, 2010 3:43 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Never stop learning , because life never stops teaching.
Κορυφή
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1052
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#28

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Κυρ Ιαν 24, 2010 11:12 am

mathfinder έγραψε:Καλημέρα σε όλους
Συμφωνώ με τον Spribo , ότι η μία λύση της εξίσωσης ,στο πρόβλημα 4 της Β΄ λυκείου, απορρίπτεται και επισυνάπτω τη λύση που έκανα χθες στο εξεταστικό κέντρο.
Δεν ξέρω αν υπάρχει λάθος που δεν το βλέπω στη λύση αυτή.

Αθ. Μπεληγιάννης
ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΜΕ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ 38 ΚΑΙ ΟΧΙ 37 .....ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΕΙΝΑΙ ΔΕΚΤΕΣ ΑΦΟΥ 3ΡΙΖΑ38 - 23 >-1


Κορυφή
Spribo
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 23, 2010 2:10 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#29

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Spribo » Κυρ Ιαν 24, 2010 11:17 am

Η Διακρίνουσα της τελευταίας εξίσωσης είναι 23^2-4*7*7=529-196=333=9*37.
Κι επιπλέον κάτω από το 3\sqrt{38 or 37} -23 υπάρχει ένας παρονομαστής, το 14.


Κορυφή
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#30

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Κυρ Ιαν 24, 2010 11:52 am

καλημέρα σε όλους! έδωσα κι εγώ χτες στη γ λυκείου...σε συγκριση με θέματα παλαιότερων ετών μάλλον ήταν πιο δύσκολο λόγω ομορφιάς του 3ου(στο οποίο κολλησα και τελικά τ έλυσα αλγεβρικά αν και επίφοβα για τις πράξεις) και λογω του οτι στο 2ο αν καποιος δεν ήξερε να χειρίζεται το ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο μάλλον θα έβγαινε σε αδιέξοδο! το 2ο ερώτημα ήταν βεβαια παραπλανητικο αλλα τετοια πραγματα έχουν γινει πλέον cliche στις γεωμετρίες της ΕΜΕ...παντως εγω βλέποντας το ερωτημα τ καταλαβα που τ πήγαινε...απ ότι ακουσα απ τα παιδιά που ήταν εκει δεν τα πήγαν πολυ καλα στη γ λυκειου τουλαχιστον οποτε λετε να έχουμε βάση στο 9-11??


Μάνος Μανουράς
Κορυφή
mostel
Δημοσιεύσεις: 50
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 5:10 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία mostel

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#31

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mostel » Κυρ Ιαν 24, 2010 12:02 pm

manos1992 έγραψε:καλημέρα σε όλους! έδωσα κι εγώ χτες στη γ λυκείου...σε συγκριση με θέματα παλαιότερων ετών μάλλον ήταν πιο δύσκολο λόγω ομορφιάς του 3ου(στο οποίο κολλησα και τελικά τ έλυσα αλγεβρικά αν και επίφοβα για τις πράξεις) και λογω του οτι στο 2ο αν καποιος δεν ήξερε να χειρίζεται το ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο μάλλον θα έβγαινε σε αδιέξοδο! το 2ο ερώτημα ήταν βεβαια παραπλανητικο αλλα τετοια πραγματα έχουν γινει πλέον cliche στις γεωμετρίες της ΕΜΕ...παντως εγω βλέποντας το ερωτημα τ καταλαβα που τ πήγαινε...απ ότι ακουσα απ τα παιδιά που ήταν εκει δεν τα πήγαν πολυ καλα στη γ λυκειου τουλαχιστον οποτε λετε να έχουμε βάση στο 9-11??
Κάθε χρόνο σχεδόν η βάση στη Γ' Λυκείου είναι γύρω στο 10...

Στέλιος


We are the sultans of Swing...
Κορυφή
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#32

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Κυρ Ιαν 24, 2010 12:19 pm

να κάνω μια ερώτηση;γιατί στο 1ο της γ λυκείου η ΕΜΕ δίνει 2 λύσεις ενώ εγώ βρίσκω τέσσερις;;επίσης το 4ο λύνεται και με θεώρημα ενδιαμέσων τιμών...


Μάνος Μανουράς
Κορυφή
Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 417
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#33

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Κυρ Ιαν 24, 2010 12:54 pm

Τα θεματα ηταν ωραια και καποια σιγουρα απαιτητικα τουλαχιστον για την Γ λυκειου.
Να δωσω και εγω μια λυση σε hidden αλλα σε φοιτητικα πλαισια για το 3ο θεμα χρησιμοποιωντας πινακες, η υλη των οποιων υπαρχει βεβαια στο σχολικο βιβλιο.
Λοιπον παρατηρουμε οτι το συστημα ισοδυναμα γραφεται ως εξης,
\begin{bmatrix}a &-b\\ b& a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x^2-y^2&2xy\end{bmatrix}^{\textup{\tiny{T}}}= \begin{bmatrix}x &-y\\ y& x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a^2-b^2&2ab\end{bmatrix}^{\textup{\tiny{T}}}

ομως αυτο με την σειρα του γραφεται και ως,
\begin{bmatrix}a &-b\\ b& a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x &-y\\ y& x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}^{\textup{\tiny{T}}}=\begin{bmatrix}x &-y\\ y& x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a &-b\\ b& a\end{bmatrix} \begin{bmatrix}a&b\end{bmatrix}^{\textup{\tiny{T}}}

Τωρα με λιγες πραξεις παρατηρουμε οτι οι πινακες \begin{bmatrix}a &-b\\ b& a\end{bmatrix},\begin{bmatrix}x &-y\\ y& x\end{bmatrix} αντιμετατιθενται και προφανες αντιστρεφονται αφου απο εκφωνηση δεν ειναι οι a,b ή οι x,y και οι δυο μηδεν επομενως εχουμε,
\begin{bmatrix}a&b\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix} \leftrightarrow a=x,b=y. που ειναι ακριβως το ζητουμενο.
Η παραπανω αντιμετωπιση δειχνει γιατι μαλιστα οι μιγαδικοι λυνουν τοσο κομψα το θεμα αφου καθε μιγαδικος ,z, χαρακτηριζεται πληρως απο πινακα της μορφης \begin{bmatrix}re(z) &-im(z)\\ im(z)& re(z)\end{bmatrix} μορφη πινακων η οποια κυριαρχει παραπανω
ευχομαι καλα αποτελεσματα και καλη συνεχεια σε ολα τα μελη της κοινοτητας του :logo: που συμμετειχαν στον διαγωνισμο :)
τελευταία επεξεργασία από Ilias_Zad σε Κυρ Ιαν 24, 2010 2:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Κώστας Παππέλης
Δημοσιεύσεις: 261
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 24, 2009 4:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#34

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Παππέλης » Κυρ Ιαν 24, 2010 1:43 pm

Ηλία καταπληκτική η η λύση σου σαν σύλληψη (δεν κοίταξα τις πράξεις αλλά σε εμπιστεύομαι πλήρως)... Τρομερός!

Στέλιο εδώ θα είμαι στον Αρχιμήδη δε φεύγω πλέον από Ελλάδα... Θα τα πούμε από κοντά αναλυτικά!


Κορυφή
Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 417
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#35

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Κυρ Ιαν 24, 2010 1:51 pm

Κώστας Παππέλης έγραψε:Ηλία καταπληκτική η η λύση σου σαν σύλληψη (δεν κοίταξα τις πράξεις αλλά σε εμπιστεύομαι πλήρως)... Τρομερός!
Η πιο απλη λυση οπως η δικη σου πρεπει να εχει παντα τα πρωτεια. Οποτε σε εσενα αξιζουν τα μπραβο. Τα λεμε στον Αρχιμηδη!(εμεις πια ως "παλαιμαχοι" χαχα :) )
τελευταία επεξεργασία από Ilias_Zad σε Κυρ Ιαν 24, 2010 1:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κορυφή
vergis
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 24, 2010 1:50 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#36

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vergis » Κυρ Ιαν 24, 2010 1:56 pm

Νομίζω πως στο 1ο θέμα 3η λυκείου ξέχασαν την λύση 5,6,134... Κάνω λάθος;


Κορυφή
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#37

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Κυρ Ιαν 24, 2010 2:13 pm

και αυτην ξέχασαν και την 4,5,201...


Μάνος Μανουράς
Κορυφή
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1052
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#38

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Κυρ Ιαν 24, 2010 3:07 pm

mostel έγραψε:
manos1992 έγραψε:καλημέρα σε όλους! έδωσα κι εγώ χτες στη γ λυκείου...σε συγκριση με θέματα παλαιότερων ετών μάλλον ήταν πιο δύσκολο λόγω ομορφιάς του 3ου(στο οποίο κολλησα και τελικά τ έλυσα αλγεβρικά αν και επίφοβα για τις πράξεις) και λογω του οτι στο 2ο αν καποιος δεν ήξερε να χειρίζεται το ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο μάλλον θα έβγαινε σε αδιέξοδο! το 2ο ερώτημα ήταν βεβαια παραπλανητικο αλλα τετοια πραγματα έχουν γινει πλέον cliche στις γεωμετρίες της ΕΜΕ...παντως εγω βλέποντας το ερωτημα τ καταλαβα που τ πήγαινε...απ ότι ακουσα απ τα παιδιά που ήταν εκει δεν τα πήγαν πολυ καλα στη γ λυκειου τουλαχιστον οποτε λετε να έχουμε βάση στο 9-11??
Κάθε χρόνο σχεδόν η βάση στη Γ' Λυκείου είναι γύρω στο 10...

Στέλιος
για β λυκειου με ποσο..../με 10 περνασ....???


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
kyros
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 24, 2010 12:34 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

#39

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kyros » Κυρ Ιαν 24, 2010 3:13 pm

manos1992 έγραψε:και αυτην ξέχασαν και την 4,5,201...
η πλακα ειναι οτι εγω εκανα οτι κανουν και η λυσεις τισ εμε και βεβαια εχασα ολεσ αυτεσ τισ πιθανες λυσεισ


e^{i\pi} + 1 =0
Κορυφή
napoleon
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 5:35 pm

ΠΩΣ ΠΗΓΑΤΕ ΣΤΟΝ ΕΥΚΛΕΙΔΗ?(β' Λυκειου)

#40

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από napoleon » Κυρ Ιαν 24, 2010 7:07 pm

αν γινεται γραψτε πως πηγατε στον ευκλειδη(β' λυκειου).δυο θεματα φτανουν για προκριση για τα φετινα δεδομενα? ευχαριστω!


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες