Τρίγωνο-136.
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
-
- Δημοσιεύσεις: 1423
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τρίγωνο-136.
Έστω το σημείο τομής της διαμέτρου του περίκυκλου του τριγώνου με την , όπου .
Το ύψος και η διάμετρος είναι ισοσγώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας του τριγώνου και συνεπώς
Με ομοκυκλικά (έστω σε κύκλο κέντρου
Τότε ομοκυκλικά (έστω σε κύκλο κέντρου ).
Τότε και επομένως το τρίγωνο είναι ισόπλευρο (ισοσκελές με μια γωνία του εξηντάρα ) και άρα Είναι και με
Από και με τα τρίγωνα είναι ίσα (από το κριτήριο Π – Γ – Π ) και επειδή το είναι ισοσκελές θα είναι ισοσκελές και το και με θα είναι τελικά και το ζητούμενο έχει βρεθεί .
Υ.Σ. Αγαπητέ Henri van Aubel Πράγματι το Geogebra δεν κάνει "λάθος" μόνο που δεν λύνει συνθετικά ένα πρόβλημα
Μην το κάνουμε σαν τον άλλο φίλο cool geometry (ίσως και να τον γνωρίζεις (δεν ξέρω αν τον ξέρεις και προσωπικά)) . Είπαμε ότι δίνουμε ολοκληρωμένες απαντήσεις. Μου φαίνεται ότι μοιάζετε σαν δύο σταγόνες νερού . Ο "δίδυμος" βέβαια δεν είναι τόσο ενεργός αυτή την περίοδο (Μπορεί να ξέχασε τον κωδικό του ;
Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον φίλο μου Κώστα (Βήττα) ότι η τεχνητή νοημοσύνη ίσως δεν θα μπορέσει να συνθέσει ένα πρόβλημα όπως ο ανθρώπινος εγκέφαλος
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Τρίγωνο-136.
Κύριε Κούτρα, καλησπέρα!!! Δεν τον γνωρίζω τον coolgeometry, ωστόσο δεν πιστεύω ότι μοιάζουμε. Πάντως η λύση μου δεν είναι ''απατεωνίστικη'' , στο χαρτί τη βρήκα τη γωνία. Απλά επειδή ήταν αργά το βράδυ, δεν έγραψα όλη τη λύση. Πάντως πολύ θα χαιρόμουν αν έβλεπα λύση από μαθητή.
Υ.Σ Η λύση σας είναι μοναδική , αν και δεν περίμενα τίποτα λιγότερο από έναν από τους καλύτερους γεωμέτρες στον κόσμο. (δεν υπερβάλω καθόλου).
Υ.Σ Η λύση σας είναι μοναδική , αν και δεν περίμενα τίποτα λιγότερο από έναν από τους καλύτερους γεωμέτρες στον κόσμο. (δεν υπερβάλω καθόλου).
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τρίγωνο-136.
ΚαλημέραHenri van Aubel έγραψε: ↑Παρ Σεπ 23, 2022 7:23 amΚύριε Κούτρα, καλησπέρα!!! Δεν τον γνωρίζω τον coolgeometry, ωστόσο δεν πιστεύω ότι μοιάζουμε. Πάντως η λύση μου δεν είναι ''απατεωνίστικη'' , στο χαρτί τη βρήκα τη γωνία. Απλά επειδή ήταν αργά το βράδυ, δεν έγραψα όλη τη λύση. Πάντως πολύ θα χαιρόμουν αν έβλεπα λύση από μαθητή.
Υ.Σ Η λύση σας είναι μοναδική , αν και δεν περίμενα τίποτα λιγότερο από έναν από τους καλύτερους γεωμέτρες στον κόσμο. (δεν υπερβάλω καθόλου).
Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια αν και για μένα είναι υπερβολικά
Υπάρχουν γίγαντες γεωμέτρες και εδω στο ακόμα και μαθητές που αισθάνομαι νάνος μπροστά τους .
Έχει ενδιαφέρον όμως μιας και βρήκες την απάντηση στο χαρτί να απολαμβάναμε και τη λύση σου αναλυτικά
Θα σου ήμουν υπόχρεος αν το έκανες
Υ.Σ Θα σε παρακαλούσα να μου μιλάς στον ενικό
Ένας είμαι και δεν είμαι θεός ( που μίλαγε στον πληθυντικό στον εαυτό του ( κατά τας "γραφάς" ) )οταν " δημιουργούσε " τον κόσμο
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 1423
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13334
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο-136.
Έστω το περίκεντρο του και το σημείο τομής του περιγεγραμμένου κύκλου με την Έστω
ακόμα το μέσο του και το σημείο τομής των Προφανώς το είναι ισόπλευρο. άρα και μέσο του Εξάλλου οπότε
Αλλά, άρα το είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου
απ' όπου και εύκολα τώρα
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Ας δοθεί και μία λύση με επίλυση τριγώνου , έτσι για να υπάρχει.
Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε .
Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε .
Από αυτές τις δύο σχέσεις λαμβάνουμε
και αφού
θα είναι
Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε .
Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε .
Από αυτές τις δύο σχέσεις λαμβάνουμε
και αφού
θα είναι
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6424
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Τρίγωνο-136.
Δεν καταλαβαίνω πώς προκύπτει το ζητούμενο. Θα ήθελα να δω όλη την απόδειξη.cool geometry έγραψε: ↑Παρ Σεπ 23, 2022 12:40 pm
Από αυτές τις δύο σχέσεις λαμβάνουμε
και αφού
θα είναι
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Είναι:
Εφόσον έχουμε ότι θα είναι
άρα θα ισχύει ότι
Εδώ θα εμφανίσουμε την εφαπτομένη της ζητούμενης γωνίας και θα έχουμε
Εφόσον έχουμε ότι θα είναι
άρα θα ισχύει ότι
Εδώ θα εμφανίσουμε την εφαπτομένη της ζητούμενης γωνίας και θα έχουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 1423
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Τρίγωνο-136.
Μέχρι να εμφανίσεις την εφαπτομένη της ζητούμενης γωνίας, έχεις πολύ δουλειά ακόμη .
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Δεν έχω πολλή δουλειά, δες παρακάτω. Και σε παρακαλώ να με λες Μιχάλη.
Έχουμε ,
άρα ,
και εφόσον οξεία, θα έχουμε
Έχουμε ,
άρα ,
και εφόσον οξεία, θα έχουμε
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6424
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Τρίγωνο-136.
Δηλαδή λίγο πολύ μας λες ότι τα παρακάτω είναι βήματα που μπορούν να παραλειφθούν από την απόδειξη
Σηκώνω τα χέρια ψηλά! Πάντως, να επισημάνουμε, επειδή μας διαβάζουν και μαθητές, ότι σε καμία περίπτωση η δημοσίευση στο #8 δεν αποτελεί ούτε το μισό μιας ολοκληρωμένης λύσης. Έχει αναφερθεί και άλλες φορές, από άλλα μέλη ότι, όπως προβλέπει ο κανονισμός μας, οι λύσεις πρέπει να είναι ολοκληρωμένες. Νομίζω δεν είναι δύσκολο να το τηρήσουμε αυτό.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Τι εννοείς λέγοντας ''σηκώνω τα χέρια ψηλά'' ;; Όλα αυτά που γράφω είναι σωστά. Η ανάρτηση 8 είναι μια χαρά.
Είπα σε αυτή την ανάρτηση ότι:
και αφού θα έχω
Που είναι το δύσκολο;;; Γιατί με έχετε βάλει στόχο και μου πάτε κόντρα συνεχώς ;;
Είπα σε αυτή την ανάρτηση ότι:
και αφού θα έχω
Που είναι το δύσκολο;;; Γιατί με έχετε βάλει στόχο και μου πάτε κόντρα συνεχώς ;;
-
- Δημοσιεύσεις: 1423
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Επί της ουσίας λες ότι είσαι πιο έξυπνος από εμένα, δηλαδή είσαι αλαζόνας και με μειώνεις απίστευτα (1).
Κατά δεύτερον με λες εξυπνάκια , δηλαδή είσαι αγενέστατος (2).
Αυτά.
Κατά δεύτερον με λες εξυπνάκια , δηλαδή είσαι αγενέστατος (2).
Αυτά.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Πάντως, τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται. Για εμένα η τριγωνομετρία είναι σαν να μου λες πόσο κάνει το 1+1.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Και επίσης να προσθέσω ότι οι μαθητές που μας παρακολουθούν δεν μας έχουν ανάγκη για να λύσουν τις ασκήσεις(είναι υψηλού επιπέδου)
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13334
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο-136.
Δεν θα ασχοληθώ με την πληρότητα ή μη των απαντήσεων. Το έχω ήδη κάνει σε άλλη ανάρτηση.cool geometry έγραψε: ↑Παρ Σεπ 23, 2022 7:35 pmΠάντως, τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται. Για εμένα η τριγωνομετρία είναι σαν να μου λες πόσο κάνει το 1+1.
Εδώ θέλω απλώς να επισημάνω ότι η συγκεκριμένη άσκηση βρίσκεται σε φάκελο Θαλή -Ευκλείδη
Γυμνασίου. Μιλάμε λοιπόν, στην καλύτερη περίπτωση, για παιδιά που φοιτούν στο πρώτο τετράμηνο
της Γ' Γυμνασίου. Δεν νομίζω ότι η τριγωνομετρία έχει κάποια θέση εδώ.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Τρίγωνο-136.
Κύριε Γιώργο, βάζω στοίχημα ότι το πολύ 50 παιδιά στην Ελλάδα που πηγαίνουν Γυμνάσιο, μπορούν να λύσουν αυτό το θέμα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης