Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Ποια η σχέση των δύο εικονιζόμενων καμπύλων;
[Ελεύθερο θέμα ... προς ανάπτυξη! (Διορθώθηκε λαθάκι...)]
[Ελεύθερο θέμα ... προς ανάπτυξη! (Διορθώθηκε λαθάκι...)]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 37
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm
- Επικοινωνία:
Re: Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Μια απόπειρα!
ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ
Το σχήμα υπονοοεί πως έχει μορφή με
( αν και δεν έχει ιδιαίτερη σημασία η ακριβής τιμή για την προσέγγιση που θα ακολουθήσουμε).
Η παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στις θέσεις
ΕΛΛΕΙΨΗ
Έστω οι συνήθεις παράμετροι της έλλειψης.
Ο μεγάλος άξονας της έλλειψης έχει άκρα τα σημεία οπότε .
Μια εξίσωση για την έλλειψη μπορούμε να αποκτήσουμε θεωρώντας ότι αυτή προκύπτει με στροφή και μεταφορά κατά μήκος του διανύσματος της έλλειψης
Θέτοντας και η εξίσωση της έλλειψης είναι .
Τα δυο σημεία της έλλειψης στα οποία οι εφαπτομένες της είναι παράλληλες με τον έχουν τετμημένες αντίστοιχα ίσες με τις θέσεις τοπικών ακροτάτων της τριτοβάθμιας οπότε θα έχουμε τα συστήματα . Επειδή βρίσκουμε οπότε η έλλειψη έχει εξίσωση
ΣΥΝΕΧΕΙΑ...
Αφού το θέμα χαρακτηρίστηκε ως ελεύθερο, λαμβάνω το θάρρος να προτείνω μια συνέχειά του... (Η έλλειψη της τριτοβάθμιας ΙΙ).
Ας υποθέσουμε ότι , η έλλειψη έχει κέντρο το , ο μεγάλος άξονας είναι παράλληλος στην , τα σημεία επαφής των παράλληλων με τον άξονα εφαπτομένων της έλλειψης έχουν τετμημένες , ενώ το μήκος του μεγάλου άξονα ας είναι πλέον μεταβλητό.
Να υπολογιστεί το supremum του μεγάλου άξονα υπό τη συνθήκη η έλλειψη να μην έχει κοινά σημεία με την τριτοβάθμια όπως ακριβώς ισχύει στο δοθέν αρχικό σχήμα.
ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ
Το σχήμα υπονοοεί πως έχει μορφή με
( αν και δεν έχει ιδιαίτερη σημασία η ακριβής τιμή για την προσέγγιση που θα ακολουθήσουμε).
Η παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στις θέσεις
ΕΛΛΕΙΨΗ
Έστω οι συνήθεις παράμετροι της έλλειψης.
Ο μεγάλος άξονας της έλλειψης έχει άκρα τα σημεία οπότε .
Μια εξίσωση για την έλλειψη μπορούμε να αποκτήσουμε θεωρώντας ότι αυτή προκύπτει με στροφή και μεταφορά κατά μήκος του διανύσματος της έλλειψης
Θέτοντας και η εξίσωση της έλλειψης είναι .
Τα δυο σημεία της έλλειψης στα οποία οι εφαπτομένες της είναι παράλληλες με τον έχουν τετμημένες αντίστοιχα ίσες με τις θέσεις τοπικών ακροτάτων της τριτοβάθμιας οπότε θα έχουμε τα συστήματα . Επειδή βρίσκουμε οπότε η έλλειψη έχει εξίσωση
ΣΥΝΕΧΕΙΑ...
Αφού το θέμα χαρακτηρίστηκε ως ελεύθερο, λαμβάνω το θάρρος να προτείνω μια συνέχειά του... (Η έλλειψη της τριτοβάθμιας ΙΙ).
Ας υποθέσουμε ότι , η έλλειψη έχει κέντρο το , ο μεγάλος άξονας είναι παράλληλος στην , τα σημεία επαφής των παράλληλων με τον άξονα εφαπτομένων της έλλειψης έχουν τετμημένες , ενώ το μήκος του μεγάλου άξονα ας είναι πλέον μεταβλητό.
Να υπολογιστεί το supremum του μεγάλου άξονα υπό τη συνθήκη η έλλειψη να μην έχει κοινά σημεία με την τριτοβάθμια όπως ακριβώς ισχύει στο δοθέν αρχικό σχήμα.
Ιάσων Κωνσταντόπουλος
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Ιάσων υποθέτω ζητάς μια 'μέγιστη' έλλειψη με γνωστό κέντρο, γνωστή διεύθυνση μεγάλου άξονα και γνωστές τετμημένες των σημείων επαφής των οριζόντιων εφαπτομένων: ναι είναι και αυτό ένα ενδιαφέρον ερώτημα, που μας πάει όμως αλλού, μία 'απλοϊκή' ερώτηση -- προς όλους -- είναι "τι γίνεται με τις κατακόρυφες εφαπτόμενες;"
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Φέρ(ν)ω τις κατακόρυφες εφαπτόμενες ... προς πιθανή επίλυση του γρίφου:gbaloglou έγραψε: ↑Παρ Απρ 19, 2024 1:19 amΙάσων υποθέτω ζητάς μια 'μέγιστη' έλλειψη με γνωστό κέντρο, γνωστή διεύθυνση μεγάλου άξονα και γνωστές τετμημένες των σημείων επαφής των οριζόντιων εφαπτομένων: ναι είναι και αυτό ένα ενδιαφέρον ερώτημα, που μας πάει όμως αλλού, μία 'απλοϊκή' ερώτηση -- προς όλους -- είναι "τι γίνεται με τις κατακόρυφες εφαπτόμενες;"
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Μια πρώτη απάντηση, σχόλια κλπ ευπρόσδεκτα:
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3350
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Η έλλειψη της τριτοβάθμιας
Κάθε σημείο επί της έλλειψης αντιστοιχεί σε σημεία επί της τριτοβάθμιας με και αντίστροφα. Από αυτό έπονται πολλά και διάφορα (που ίσως συζητήσω εκτενέστερα άλλη φορά), η εξίσωση της έλλειψης για παράδειγμα: από την λαμβάνουμε
Έμπνευση μου για τα παραπάνω ήταν το πρόβλημα της μπίλιας όπως παρουσιάστηκε από τον Αλέξανδρο Συγγελάκη στο πρόσφατο συνέδριο του Καλαμαρί (4:28:45-4:37:15).
Έμπνευση μου για τα παραπάνω ήταν το πρόβλημα της μπίλιας όπως παρουσιάστηκε από τον Αλέξανδρο Συγγελάκη στο πρόσφατο συνέδριο του Καλαμαρί (4:28:45-4:37:15).
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης