Ευχαριστώ για τη διευκρίνηση.nsmavrogiannis έγραψε:κ. abgd μάλλον δεν εκφράσθηκα με σαφήνεια. Επαναδιατυπώνω λοιπόν το μήνυμα μου.
Επειδή εκτός από επαγγελματίες μας διαβάζουν και μαθητές θα ήθελα να σημειώσω πως ό,τι είναι με έντονη γραφή δεν είναι σωστό. Το αν ο ισχυρισμός αυτός είναι είναι πρόταση είναι ανεξάρτητο από το αν η ανθρωπότητα έχει μπορέσει να καθορίσει την τιμή αληθείας του, αν θα το μπορέσει ή αν είναι εφικτό.abgd έγραψε:...
2. Όταν στα μαθηματικά διατυπώνουμε προτάσεις, αυτές δεν χαρακτηρίζονται από το περιεχόμενό τους αν είναι μαθηματικές ή όχι, αν είναι στα πλαίσια κάποιων βιβλίων, ή αν τις εξέφρασε κάποιος σπουδαίος μαθηματικός. Οι προτάσεις θα πρέπει να διατυπώνονται κατά τον τρόπο που επιβάλλει η μαθηματική λογική: να είναι ισχυρισμοί οι οποίοι να μπορούν να χαρακτηριστούν Σωστοί ή Λάθος. Ένας ισχυρισμός, όπως για παράδειγμα η εικασία του Γκόλντμπαχ ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 είναι άθροισμα δύο πρώτων δεν είναι πρόταση.
...
Μαυρογιάννης
Να διευκρινίσω με τη σειρά μου ότι όταν αναφέρομαι σε προτάσεις εννοώ λογικές προτάσεις δηλαδή εκφράσεις τις οποίες μπορούμε να χαρακτηρίσουμε ως αληθείς ή ως ψευδείς. Ανέφερα το παράδειγμα της εικασίας του Γκόλντμπαχ. Σκέφτηκα ότι δεν μπορούμε να τη χαρακτηρίσουμε ως αληθή ή ως ψευδή.
Η ένσταση του κ. Μαυρογιάννη έχει να κάνει με την ακρίβεια του ορισμού της λογικής πρότασης: αυτή που δύναται να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ως ψευδής.
Έχει δίκιο. Είναι λανθασμένο το παράδειγμά μου και ευχαριστώ τον κ. Μαυρογιάννη για την επισήμανσή του.
τυχαίο διάνυσμα και κ,λ ετερόσημοι αριθμοί ώστε κ
πρέπει να είναι 
.
(μηδενικό διάνυσμα) και κ,λ πραγματικοί με κ
είναι τρία διανύσματα τότε 
.» 
.»
. Προφανώς (για λόγους που γνωρίζετε εσείς) ελπίζατε να ασκηθεί αρνητική κριτική που να συνάδει με την δική σας, επίσης αρνητική, αντίληψη για το διαγώνισμα. Αυτό δεν συνέβη πράγμα που μάλλον πρέπει να το αποδώσουμε στο ότι το διαγώνισμα ήταν περισσότερο προσεγμένο απ΄ότι ισχυρίζεσθε ότι είναι.
δύο διαφορετικά μη μηδενικά κάθετα διανύσματα τότε το 
είναι λάθος;
ή 
, τότε ορίζεται 
,
είναι το μηδενικό διάνυσμα, όχι ότι είναι κάθετα μεταξύ τους. 
, που έχουν εσωτερικό γινόμενο 
, δεν είναι κάθετα μεταξύ τους;