Μόνο για ψύχραιμους

KARKAR · #1

: Μόνο για ψύχραιμους..png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

Το παρόν θέμα είναι κυρίως άσκηση ψυχραιμίας . Υπόδειξη : Μην ασχολείστε αν δεν θέλετε να ταραχτείτε !

Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου OBC

, κινείται σημείο

. Η κάθετη της

, στο

τέμνει τις ημιευθείες OB , OC

, στα σημεία P , T

. Βρείτε το μήκος του τμήματος

, κατά την

στιγμή της ελαχιστοποίησης του εμβαδού του τριγώνου OPT

. Επιτρέπεται η χρήση λογισμικού !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 15, 2026 4:47 am
Μόνο για ψύχραιμους..pngΤο παρόν θέμα είναι κυρίως άσκηση ψυχραιμίας . Υπόδειξη : Μην ασχολείστε αν δεν θέλετε να ταραχτείτε !

Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , κινείται σημείο . Η κάθετη της , στο

τέμνει τις ημιευθείες , στα σημεία . Βρείτε το μήκος του τμήματος , κατά την

στιγμή της ελαχιστοποίησης του εμβαδού του τριγώνου . Επιτρέπεται η χρήση λογισμικού !

Θέτω

και με θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο OPT

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {BSC}$ έχω:

: Μόνο για ψύχραιμους.png (12.25 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

$\displaystyle \frac{{x - 4}}{4} \cdot \frac{{10}}{{10 - y}} \cdot \frac{{PS}}{{ST}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{5(x - 4){y^2}}}{{2(10 - y){x^2}}} = 1 \Leftrightarrow 5(x - 4){y^2} + 2{x^2}y - 20{x^2} = 0,$

απ' όπου παίρνω $\displaystyle y = \frac{{ - {x^2} + x\sqrt {{x^2} + 100x - 400} }}{{5(x - 4)}}$ ΚΑΙ $\displaystyle (OPT) = \frac{{xy}}{2} = \frac{{ - {x^3} + {x^2}\sqrt {{x^2} + 100x - 400} }}{{10(x - 4)}},$

όπου με τη βοήθεια λογισμικού βρίσκω $\boxed{ {(OPT)_{\min }} \simeq 15,406875}$ όταν $\boxed{x\simeq 4,84209}$

Πώς με κόβεις από ψυχραιμία;

KARKAR · #3

Για να χαρακτηριστείς "τέρας " (ψυχραιμίας) , πρέπει να απαντήσεις στο ερώτημα της άσκησης

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 15, 2026 9:54 am
Για να χαρακτηριστείς "τέρας " (ψυχραιμίας) , πρέπει να απαντήσεις στο ερώτημα της άσκησης

Το στρογγυλεύω $PT\simeq 8.$

Για μεγαλύτερη ακρίβεια, $\boxed{PT\simeq 7,996428}$

Μόνο για ψύχραιμους

Μόνο για ψύχραιμους

Re: Μόνο για ψύχραιμους

Re: Μόνο για ψύχραιμους

Re: Μόνο για ψύχραιμους

Μέλη σε σύνδεση