Τα φώτα σας ...

[kalafatis_kon]

Συνάδελφοι
Τον όρο "τυχαία" τον χρησιμοποιώ καθημερινά όταν θέλω να συζητήσω ένα συλλογισμό στην τάξη. Για παράδειγμα λέω έστω τυχαίο τρίγωνο και σχηματίζω ένα σκαληνό (όχι ορθογώνιο ή ισοσκελές κλπ) τρίγωνο μια και έχω συνεννοηθεί με τους μαθητές ότι αυτό θα είναι το τυχαίο. Λέω έστω τυχαίο διάνυσμα του επιπέδου και θα σχηματίζω ένα διάνυσμα (όχι το μηδενικό) για να προχωρήσω τον συλλογισμό μου. Όταν όμως θέλω να δώσω τις ιδιότητες του ισοσκελούς τριγώνου δεν θα πω " σε τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος προς την βάση είναι ..." θα πω "σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο..." αφού προηγηθεί η σχετική απόδειξη που μας έχει πείσει για αυτό. Δεν νομίζω ότι χρειάζονται οι αναφορές στον "πολύ" Spivak για το αυτονόητο. Ο κάθε συγγραφέας σε ένα ολοκληρωμένο έργο θα δώσει στον αναγνώστη να καταλάβει τους συλλογισμούς του. Όπως και ο κάθε καθηγητής όταν παραδίδει θα εξηγήσει με κάθε τρόπο τι θέλει να πει. Εδώ όμως μιλάμε για ένα ερώτημα που συντάχθηκε για να τεθεί ως θέμα σε διαγώνισμα και εκφράζουμε απόψεις αν ήταν ορθά διατυπωμένο. Ας μην αποπροσανατολίζουμε την συζήτηση για το θέμα αυτό.
Έρχομαι για μια ακόμα φορά στο επίμαχο θέμα. Όταν ένας μαθητής διαβάσει "αν τυχαίο διάνυσμα ..." θα φέρει στο μυαλό του ένα τυχαίο διάνυσμα (όχι το μηδενικό) και θα απαντήσει με βάση αυτό. Αν υπήρχε η διατύπωση ¨για κάθε διάνυσμα...." ή κάποια άλλη έκφραση που να φέρνει στο μυαλό του την καθολικότητα θα ήταν υποχρεωμένος να απαντήσει διαφορετικά. Που υπάρχει το λάθος; Γιατί όλη αυτή η συζήτηση για το αυτονόητο. Θέλουμε την σύγχυση και τον αποπροσανατολισμό;
Για το θέμα του ουδέτερου στοιχείου χρειάζεται πολύ προσοχή. Δεν μας επιτρέπεταιι να δημιουργούμε χάος και ανασφάλεια στους μαθητές κάνοντας ακροβασίες με οριακές καταστάσεις (θεωρώντας το σημείο ως αναπαράσταση δύο αντίθετων διανυσμάτων) τις οποίες μάλιστα προτάσσουμε σε διαγώνισμα τριμήνου.
Αυτό συνάδελφοι ήταν το "καλά προετοιμασμένο" όπως χαρακτηρίστηκε διαγώνισμα. Δεν θα επανέλθω άλλο συνάδελφοι ελπίζω να έγιναν κατανοητές οι απόψεις μου. Ευχαριστώ για την ανταπόκριση στο κάλεσμα.

[Antonis_A]

Από την απάντηση για το (1) να υποθέσω ότι χαρακτηρίζετε λάθος (Λ) την πρόταση: Το είναι αντίθετο του ?

Δεν ξέρω απο τι σκέψη κάνατε αυτή την υπόθεση για την απάντηση μου, αλλά η πρόταση είναι σωστή.
Φαντάζομαι την συνέχεια, αλλά ας μην κάνω υποθέσεις.

----
Δεν μπορώ να καταλάβω με την σειρά μου, πως υποστηρίζετε ότι εφ'οσον το εσωτ. γινόμενο τυχαίων διανυσμάτων είναι μηδέν, συμπεραίνετε ότι τα διανύσματα είναι κάθετα.
(το συμπέρασμα της πρότασης ισχύει μόνο σε μη μηδενικά διανύσματα)
όταν λέμε είναι κάθετα, δεν εννοούμε είναι και κάθετα, εννοούμε είναι μόνο κάθετα. Μάλλον δεν γίνεται σωστή χρήση του "είναι".
Εκτός και αν περάσαμε σε μη ντετερμιστική κατάσταση.

Επίσης, παρακαλώ απαντήστε μου αν η επόμενη πρόταση είναι αληθής
έστω τότε

Τέλος, εφαρμογή παραγράφου
"Για τέσσερα σημεία Α,Β,Γ,Δ να αποδειχθεί ότι..."
Τι σημεία; Τυχαία;
Οποιαδήποτε; Συνευθειακά; Μήπως να είναι ορθοκεντρική τετράδα; Μήπως είναι σε διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων;
Μήπως ταυτίζονται;

[Antonis_A]

" σε τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος προς την βάση είναι ..." θα πω "σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο..."

έτσι όπως πάει η συζήτηση μας βλέπω να καταλήγουμε στο ότι σωστή πρόταση είναι:

" σε κάθε τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος προς την βάση είναι ..."

[Αντώνης Πάπαρης]

Από την απάντηση για το (1) να υποθέσω ότι χαρακτηρίζετε λάθος (Λ) την πρόταση: Το είναι αντίθετο του ?

Δεν ξέρω απο τι σκέψη κάνατε αυτή την υπόθεση για την απάντηση μου, αλλά η πρόταση είναι σωστή.
Φαντάζομαι την συνέχεια, αλλά ας μην κάνω υποθέσεις.

----
Δεν μπορώ να καταλάβω με την σειρά μου, πως υποστηρίζετε ότι εφ'οσον το εσωτ. γινόμενο τυχαίων διανυσμάτων είναι μηδέν, συμπεραίνετε ότι τα διανύσματα είναι κάθετα.
(το συμπέρασμα της πρότασης ισχύει μόνο σε μη μηδενικά διανύσματα)
όταν λέμε είναι κάθετα, δεν εννοούμε είναι και κάθετα, εννοούμε είναι μόνο κάθετα. Μάλλον δεν γίνεται σωστή χρήση του "είναι".
Εκτός και αν περάσαμε σε μη ντετερμιστική κατάσταση.

Επίσης, παρακαλώ απαντήστε μου αν η επόμενη πρόταση είναι αληθής
έστω τότε

Υπέθεσα ότι θα θεωρούσατε την πρόταση λάθος, αφού το μπορεί να είναι αντίθετο του , αλλά μπορεί και να μην είναι. Εδώ δεν πρέπει να έχουμε ντετερμινιστική κατάσταση;

[Γιώργος Απόκης]

Για το μηδενικό διάνυσμα έχει γίνει κουβέντα εδώ και στις παραπομπές

[Antonis_A]

Υπέθεσα ότι θα θεωρούσατε την πρόταση λάθος, αφού το μπορεί να είναι αντίθετο του , αλλά μπορεί και να μην είναι. Εδώ δεν πρέπει να έχουμε ντετερμινιστική κατάσταση;

Όχι, διότι το αντίθετο στοιχείο του μηδενός είναι ο εαυτός του.

Αλλά καταλήξαμε στο εξής παράδοξο στη κουβέντα
αν τότε
αυτή η πρόταση είναι βέβαια λάθος, όμως με τα όσα προηγούμενως αναφέρονται (επι του Σ/Λ του ερωτήματος) είναι σωστή.
Ναι το επαληθεύει το δεδομένο, δεν είναι όμως η γενική λύση. Ομοίως στις δύο διαστάσεις.
Δεν λύνουμε απο το εσωτερικό γινόμενο την γωνία, την ορίζουμε. Οπότε αν κρατήσουμε μια συγκεκριμένη απο την απειρία του πλήθους των δυνατών περιπτώσεων,
ξαναρωτάω, γιατί αποτελεί σωστή απάντηση;

[Αντώνης Πάπαρης]

Υπέθεσα ότι θα θεωρούσατε την πρόταση λάθος, αφού το μπορεί να είναι αντίθετο του , αλλά μπορεί και να μην είναι. Εδώ δεν πρέπει να έχουμε ντετερμινιστική κατάσταση;

Όχι, διότι το αντίθετο στοιχείο του μηδενός είναι ο εαυτός του.

Αλλά καταλήξαμε στο εξής παράδοξο στη κουβέντα
αν τότε
αυτή η πρόταση είναι βέβαια λάθος, όμως με τα όσα προηγούμενως αναφέρονται (επι του Σ/Λ του ερωτήματος) είναι σωστή.
Ναι το επαληθεύει το δεδομένο, δεν είναι όμως η γενική λύση. Ομοίως στις δύο διαστάσεις.
Δεν λύνουμε απο το εσωτερικό γινόμενο την γωνία, την ορίζουμε. Οπότε αν κρατήσουμε μια συγκεκριμένη απο την απειρία του πλήθους των δυνατών περιπτώσεων,
ξαναρωτάω, γιατί αποτελεί σωστή απάντηση;

Το ότι το είναι αντίθετο του εαυτού του είναι αξίωμα;
Δηλαδή το δεν μπορεί να έχει ταυτόχρονα δύο διευθύνσεις, αλλά μπορεί να έχει ταυτόχρονα δύο κατευθύνσεις;

Κάποιοι για να χαρακτηρίσουν δύο διανύσματα αντίθετα, απαιτούν να μην είναι μηδενικά. π.χ.
εδώ


Υ.Γ.
Για το επόμενο που γράφετε, και αναφέρεται στο 1.2 του διαγωνίσματος, συμφωνώ μαζί σας. Η πρόταση πρέπει να χαρακτηριστεί λάθος. Και γι αυτό δεν είχα αναφερθεί μέχρι τώρα.

[Γιώργος Απόκης]

Κάποιοι για να χαρακτηρίσουν δύο διανύσματα αντίθετα, απαιτούν να μην είναι μηδενικά. π.χ.
εδώ

Αντώνη, περί μηδενικού διανύσματος δες 2-3 δημοσιεύσεις παραπάνω (ειδικότερα την ανάλυση του Μιχάλη του Λάμπρου)

[nsmavrogiannis]

Στην μαθηματική καθομιλουμένη όταν λέμε "τυχόν" υποδηλώνουμε τον καθολικό ποσοδείκτη "για κάθε".

Δεν θα ήταν καλύτερα για όλους μας, και κυρίως όταν βάζουμε θέματα εξετάσεων για τους εξεταζόμενους, αυτό που υποδηλώνουμε με το "τυχόν" να το λέμε ξεκάθαρα. Γιατί να "παίζουμε" με τις λέξεις παγιδεύοντας τους μαθητές και όχι μόνο αυτούς;

Αν και είναι άχαρο για μένα επανέρχομαι στο θέμα για να υπενθυμίσω το αυτονόητο: Σε ό.τι έχει σχέση με την διδασκαλία και την αξιολόγηση το βασικό σημείο αναφοράς μας είναι το σχολικό βιβλίο. Αυτό έχουν τα παιδιά στην διάθεση τους από αυτό διαβάζουν. Μπορούμε να φωτίσουμε σημεία του, μπορούμε να το εμπλουτίσουμε αλλά δε μπορούμε να το καταργήσουμε. Αναφέρθηκα προηγουμένως στο ότι ο όρος τυχών (-ούσα, ον) (που μάλλον προς εξορκισμό της καθαρεύουσας αναφέρεται ως τυχαίος, -α, -ο, κακώς κατά την γνώμη μου αλλά αυτό είναι μία γνώμη) είναι δόκιμος. Προσθέτω ότι είναι ( ή οφείλει να είναι) οικείος και στα παιδιά η δε συχνότατη χρήση του στα σχολικά βιβλία δεν αφήνει κανένα πεδίο παρανόησης. Παραθέτω μερικές εμφανίσεις του σε βιβλίο της Β' συμπληρώνοντας το μήνυμα του nik21.
Άλγεβρα Β' Λυκείου: σελίδες 101, 112, 132, 133, 139, 180, 210
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄: 10, 21, 232
Μαυρογιάννης