Όριο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5525
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:

Όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 23, 2025 12:01 am

Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 848
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιουν 23, 2025 1:16 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Ιουν 23, 2025 12:01 am
Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}}
Επειδή

\dfrac{ij}{n^4}\le \dfrac{1}{n^2}\to 0,(n\to \infty) θεωρούμε την προσέγγιση \tan x= x+o(x) με x\to 0.

Είναι

\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\dfrac{ij}{n^4}+n^2o(\frac{1}{n^2})=\left( \dfrac{n(n+1)}{2} \right)^2\frac{1}{n^4}+o(1)\to \frac{1}{4},(n\to \infty)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης