Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

#1

Τό $\displaystyle\int{\frac{1}{\sqrt[3]{({x-1})({x+1})^2}}\,dx}$ επιλύεται μέ τήν τυπική έννοια, ( χωρίς τήν βοήθεια ειδικών συναρτήσεων ).

Έχω βρεί ήδη μία επίλυση, αλλά θά μέ ενδιέφεραν - άν υπάρχουν - καί άλλες προσεγγίσεις.

#2

grigkost έγραψε:Τό $I=\displaystyle\int{\frac{1}{\sqrt[3]{({x-1})({x+1})^2}}\,dx}$

καλησπέρα σε όλους

Γρηγόρη
λέω να θέσουμε $\displaystyle\frac{x+1}{x-1}=y^3$ οπότε $x-1=\displaystyle\frac{2}{y^3-1}$
$\sqrt[3]{(x-1)(x+1)^2}=\displaystyle\frac{2y^2}{y^3-1}$ και $dx=\displaystyle\frac{-6y^2}{(y^3-1)^2}dy$ ,άρα

$I=\displaystyle \int\frac{-3}{y^3-1}dy$ και τώρα νομίζω πως είμαστε εντάξει,τι λές;

#3

joulia1961 έγραψε:... άρα $I=\displaystyle \int\frac{-3}{y^3-1}dy$ και τώρα νομίζω πως είμαστε εντάξει, τι λές;

θαυμάσια επίλυση, Φωτεινή!

Αυτή πού βρήκα είναι η μετατροπή του σέ διωνυμικό:

$\displaystyle\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{({x-1})({x+1})^2}}}\stackrel{t\,=\,x-1}{=}\int{\frac{dt}{\sqrt[3]{t}\,\sqrt[3]{({t+2})^2}}}=\int{t^{-\frac{1}{3}}({t+2})^{-\frac{2}{3}}\,dt}$

καί δέν είναι τόσο έξυπνη.

Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

Re: Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

Re: Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση