απόδειξη απόστασης

dimitris0101 · #1

Η εκφώνηση έχει ως εξής:

Έστω $d_{1}$ μια συνάρτηση απόστασης επί του ευκλείδιου χώρου $\mathbb{R}^n$ . Να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση $d(x,y):=\frac{d_{1}(x,y)}{1+d_{1}(x,y)}$ ορίζει μία απόσταση επί του $\mathbb{R}^n$ .

Πως μπορεί να αποδειχθεί αυτό;;

#2

dimitris0101 έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 25, 2018 1:59 pm
Η εκφώνηση έχει ως εξής:

Έστω $d_{1}$ μια συνάρτηση απόστασης επί του ευκλείδιου χώρου $\mathbb{R}^n$ . Να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση $d(x,y):=\frac{d_{1}(x,y)}{1+d_{1}(x,y)}$ ορίζει μία απόσταση επί του $\mathbb{R}^n$ .

Πως μπορεί να αποδειχθεί αυτό;;

Επειδή πρόκειται για στάνταρ άσκηση που υπάρχει είτε ως θεωρία είτε στις ασκήσεις όλων των βιβλίων Μετρικών Χώρων, θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Το μόνο "δύσκολο" είναι να αποδείξεις την τριγωνική ανισότητα. Προς αυτό θα χρειαστεί να αποδείξεις ότι η $\frac {t}{1+t}$ είναι αύξουσα στο $[0, \infty)$ . Από αυτό δείξε κατόπιν ότι για $a,b\ge 0$ ισχύει

$\frac {a+b}{1+a+b} \le \frac {a}{1+a} + \frac {b}{1+b}$

Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου.

dimitris0101 · #3

τώρα μπαίνω στους μετρικούς χώρους και μου είναι ιδιαίτερα δύσκολη η κατανόηση τους οπότε θα εκτιμούσα μια πιο λεπτομερή απάντηση.

#4

dimitris0101 έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 25, 2018 2:37 pm
τώρα μπαίνω στους μετρικούς χώρους και μου είναι ιδιαίτερα δύσκολη η κατανόηση τους οπότε θα εκτιμούσα μια πιο λεπτομερή απάντηση.

Όλες οι έννοιες είναι δύσκολες στην αρχή. Αν δεν τις προσπαθήσεις αλλά παίρνεις έτοιμες λύσεις, τόσο το χειρότερο για την στέρεη παιδεία σου.

Επειδή θέλουμε να σε βοηθήσουμε όσο γίνεται περισσότερο έχοντας κατά νου το μέλλον και όχι το παρόν, σε παροτρύνω να λύσεις το πρόβλημα μόνος. Οι ακόλουθες υποδείξεις υπεραρκούν.

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

α) Έδειξες τις απλές ιδιότητες (πλην της τριγωνικής) της

;

β) Για να αποδείξεις την τριγωνική, τι ακριβώς πρέπει να δείξεις. Γράψε πρώτα το "τι" και μετά σκέψου το "πώς".

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 25, 2018 2:08 pm

Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου.

dimitris0101, χάθηκες.

Καμιά πρόοδος;

απόδειξη απόστασης

απόδειξη απόστασης

Re: απόδειξη απόστασης

Re: απόδειξη απόστασης

Re: απόδειξη απόστασης

Re: απόδειξη απόστασης

Μέλη σε σύνδεση