Σύγκλιση ολοκληρώματος

stelmarg · #1

Να εξηγηθεί γιατί το ολοκλήρωμα ορθογωνιότητας :

$\int_{-1}^{1}{ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}T_n(x)T_m(x) dx=0$

(όπου T_n(x),T_m(x)

τα πολυώνυμα Chebyshev)
Υπάρχει (δηλαδή συγκλίνει) παρ΄ότι η συνάρτηση βάρους $w(x)={ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ απειρίζεται στα σημεία x=1,x=-1

#2

stelmarg έγραψε:Να εξηγηθεί γιατί το ολοκλήρωμα ορθογωνιότητας :

$\int_{-1}^{1}{ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}T_n(x)T_m(x) dx=0$

(όπου τα πολυώνυμα Chebyshev)
Υπάρχει (δηλαδή συγκλίνει) παρ΄ότι η συνάρτηση βάρους $w(x)={ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ απειρίζεται στα σημεία

Γιατί από μόνο του το ολοκλήρωμα $\int_{-1}^{1}{ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$
υπάρχει: Π.χ. στο άκρο +1 το $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x}} \frac{1}{\sqrt{1+x}}\,$ συμπεριφέρεται σαν το $\frac{1}{\sqrt{1-x} }\,$ . Το τελευταίο δεν παρουσιάζει πρόβλημα καθώς έχει αντιπαράγωγο $-2\sqrt{1-x} \,$ το οποίο συγκλίνει καθώς χ τείνει στο 1-.
Όμοια στο άλλο άκρο.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Σύγκλιση ολοκληρώματος

Σύγκλιση ολοκληρώματος

Re: Σύγκλιση ολοκληρώματος

Μέλη σε σύνδεση