μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 27

mathxl · #1

Δεν θυμάμαι αν το έχουμε ξαναδεί
$\displaystyle\int\frac{x^{2}}{(x^{2}-4)sinx+4xcosx}\ dx,\ x\in (0,\pi).$

Ωmega Man · #2

Πολύ ενδιαφέρον σχήμα πάντως της συνάρτησης του ολοκληρώματος και δίνει ιδέες και για άλλα ερωτήματα

dement · #3

Θετοντας $x = 2 \tan (y/2)$ το ολοκληρωμα γινεται

$\displaystyle \int \frac{\tan^2 (y/2)}{\sin (y - 2 \tan (y/2))} dy = \int \frac{\sec^2 (y/2) - 1}{\sin (y - 2 \tan (y/2))} dy$

...και, ω του θαυματος, ο αριθμητης ειναι η (αρνητικη) παραγωγος αυτου που βρισκεται μεσα στο ημιτονο, οποτε μενουμε με το ολοκληρωμα μιας ταπεινης συντεμνουσας...

Δημητρης Σκουτερης

mathxl · #4

Μπράβο Δημήτρη

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 27

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 27

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 27

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 27

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 27

Μέλη σε σύνδεση