Είναι ίσα;

mathxl · #1

Ας είναι $\displaystyle\ I_{1}=\int_{0}^{1}\left\{\int_{0}^{1}\frac{y-x}{\left(x+y\right)^{3}}dx\right\}dy$ και $\displaystyle\ I_{2}=\int_{0}^{1}\left\{\int_{0}^{1}\frac{y-x}{\left(x+y\right)^{3}}dy\right\}dx$ . Ισχύει $I_{1}= I_{2}$ ;;;

#2

Αν δουλεύει αυτό

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

τότε ναι.
Αλλιώς όχι

mathxl · #3

Χρήστο απόσο είδα από εκεί που το πήρα ούτε του Φουμπίνι δουλεύει ούτε του Τονέλι

. Πιο συγκεκριμένα, έλεγαν ότι ο μόνος τρόπος για να αποφανθούμε για το εάν είναι ίσα ή όχι είναι ο υπολογισμός τους. Μάλσιτα θα έπρεπε το καθένα να κάνει 0....κάτι τέτοιο διάβασα

#4

Μπορεί να υπολογιστεί ότι το ένα ισούται με 1/2 και τα άλλο με -1/2 άρα δεν ισούνται. Το πρόβλημα είναι ότι το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int_0^1 \int_0^1 \frac{|y-x|}{(x+y)^3} \; dx \; dy}$ ισούται με άπειρο. Άρα το Fubini δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Το Tonelli δεν χρησιμοποιείται επειδή έχουμε να κάνουμε και με θετικές και με αρνητικές ποσότητες.

#5

chris_gatos έγραψε:Αν δουλεύει αυτό
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
http://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%27s_theorem
τότε ναι.
Αλλιώς όχι

Όχι ακριβώς. Οι συνθήκες των Fubini/Tonelli είναι ικανές για την ισότητα αλλά όχι αναγκαίες.

mathxl · #6

Ακριβώς αυτό Δημήτρη, έλεγαν ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Από την συμμετρία είναι Ι1=-Ι2 οπότε αν ήταν ίσα τότε έκαστο 0. Έβαλα αυτό το θέμα πιο πολύ για να δω αυτά τα παλικάρια Fubini Tonelli εν δράσει

#7

Ok Δημήτρη.

#8

mathxl έγραψε:Έβαλα αυτό το θέμα πιο πολύ για να δω αυτά τα παλικάρια Fubini Tonelli εν δράσει

Βοηθάει λίγο νομίζω να σκεφτόμαστε με σειρές αντι με ολοκληρώματα (αποφεύγουμε έτσι την θεωρία μέτρου). Ισούνται τα $\displaystyle{ \sum_{m = 1}^{\infty}\sum_{n = 1}^{\infty} a_{mn}}$ και $\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{\infty}\sum_{m = 1}^{\infty} a_{mn}}$ ;

Γενικά όχι. (Να βρεθεί παράδειγμα)

Ο Fubini λέει πως αν $\displaystyle{\sum_{m = 1}^{\infty}\sum_{n = 1}^{\infty} |a_{mn}| < \infty }$ τότε ισούνται.
Ο Tonelli λέει πως αν όλα τα $a_{mn}$ είναι μη αρνητικά τότε (τα αθροίσματα) ισούνται (επιτρέπεται να είναι και τα δύο ίσα με άπειρο).

Είναι ίσα;

Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Re: Είναι ίσα;

Μέλη σε σύνδεση