Μιγαδικός μετασχηματισμός 2!

Ωmega Man · #1

Σχετικά ευκολότερη από αυτή του Σεραφείμ. Να βρεθεί η εικόνα της λωρίδας $\{z\in\mathbb{C}:1<\Re e (z)<2\}$ στο w-επίπεδο, όταν $w=z^{2}$ .

Ωmega Man · #2

Ας δώσω τη λύση σε αυτό και θα ανεβάσω παρόμοιες.
Έστω $w=z^2=x^2-y^2+2xy\cdot i$ . Θέτουμε u(x,y)=x^2-y^2

και

. Έστω σταθερό $x_{0}$ με $1<x_{0}<2$ , για $x_{0}=1$ παίρνουμε
$u=1-y^{2}$ και v= 2y

από τα οποία εξισώνοντας ως προς

προκύπτει $u=1-\frac{v^2}{4}$ . Αντίστοιχα για το άλλο άκρο στο

επίπεδο $x_{0}=2$ , προκύπτει πάλι με εξίσωση ως προς

η $u=4-\frac{v^2}{16}$ . Άρα λοιπόν μετασχηματισμός της λωρίδας υπό την "επίδραση" της

φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.