Ολοκλήρωμα! 2

Ωmega Man · #1

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{x^2+1}\;dx$ .
Είναι η $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$ σ.π.π. ;(συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας)

#2

$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{x^2+1}\,dx=\mathop{\lim}\limits_{t\rightarrow+\infty}\int_{-t}^{t}\frac{1}{x^2+1}\,dx=\mathop{\lim}\limits_{t\rightarrow+\infty}2\,\arctan{t}=2\,\frac{\pi}{2}=\pi$ .
Όσον αφορά γιά τό άν η $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$ είναι σ.π.π. (συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας), ομολογώ ότι η Στατιστική δέν ήταν ποτέ τό δυνατό μου σημείο.

Ωmega Man · #3

Πολύ ωραία . Παραθέτω ακόμη μια λύση
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}\;dx=2\pi i Res(f(x);x=i)=\pi$ .
H

δεν είναι σ.π.π. γιατί το ολοκλήρωμα θα έπρεπε να κάνει 1.

Ολοκλήρωμα! 2

Ολοκλήρωμα! 2

Re: Ολοκλήρωμα! 2

Re: Ολοκλήρωμα! 2

Μέλη σε σύνδεση