Κοίλη συνάρτηση και ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
peter
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Κοίλη συνάρτηση και ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Πέμ Δεκ 08, 2011 8:51 pm

Έστω K μη κενό, κυρτό και συμπαγές υποσύνολο του \mathbb R^n. Αν f:K\to \mathbb R^+ είναι κοίλη συνάρτηση, δείξτε ότι για κάθε \xi\in \mathbb R^n ισχύει:

\displaystyle \int_K \langle x, \xi\rangle f(x)\, dx\leq \left[\frac{n+1}{n+2}\sup_{x\in K}\langle x,\xi\rangle +\frac{1}{n+2}\inf_{x\in K}\langle x,\xi\rangle\right]\int_Kf(x)\, dx.


Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
κοίλη
ολοκληρωτική-ανισότητα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες