απλός μετασχηματισμός στο w-επίπεδο

Ωmega Man · #1

Δίνεται ο κύκλος $\displaystyle{\bf x^2+y^2=c^2}$ για $\displaystyle{\bf c>0}$ , να βρεθεί η απεικόνιση του κύκλου αυτού μέσω του μετασχηματισμού $\displaystyle{\bf w =\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{2}\right)}$ .

Νασιούλας Αντώνης · #2

Έστω $z=x+yi, x,y\in R$ .

Τότε έχουμε: $\displaystyle{w=\frac{1}{4}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}i}$

Παραμετροποιώντας τον κύκλο x^2+y^2=c^2

έχουμε:

και

με $t\in [0,2\pi]$

Αντικαθιστώντας τώρα παίρνουμε:

$\displaystyle{w=\frac{1}{2}c\cdot cos(t)+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}c\cdot sin(t)\cdot i=\left(\frac{1}{2}c\cdot cos(t)+\frac{1}{4},\frac{1}{2}c\cdot sin(t)\right)}$

το οποίο είναι κύκλος με κέντρο το σημείο $(\frac{1}{4},0)$ και ακτίνα $\diplaystyle{\frac{c}{2}}$

YΓ. Να ευχαριστήσω και δημόσια τον κ. Γ. Παπαδόπουλο (Omega Man) για τα πολύ ωραία πράγματα που μου μαθαίνει κατά καιρούς -χωρίς καν τις περισσότερες φορές να του το ζητήσω αλλά με δική του πρωτοβουλία- και για το γεγονός ότι με "βάζει" να εξερευνώ πιο "προχωρημένα" μονοπάτια.

απλός μετασχηματισμός στο w-επίπεδο

απλός μετασχηματισμός στο w-επίπεδο

Re: απλός μετασχηματισμός στο w-επίπεδο

Μέλη σε σύνδεση