Υπολογισμός Ολοκληρώματος!!! βοήθεια!!!

stratos_mgr · #1

Καλημέρα και καλή χρονιά σε όλους!

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος στην παρακάτω άσκηση?

$\int _{- \infty}^{+ \infty} \int _{- \infty}^{+ \infty}1 / (\sqrt{x^2 + y^2 +1})^3 dxdy$

πως λύνεται αυτο?

Ευχαριστώ.

#2

Με αλλαγή σε πολικές συντεταγμένες $\displaystyle{x=r\cos t, y=r\sin t}$ με $\displaystyle{r\in [0,+\infty), t\in [0,2\pi)}$ και επειδή η Ιακωβιανή ορίζουσα

$\displaystyle{\frac{\partial(x,y)}{\partial (r,t)}=r}$ ,

το ζητούμενο ολοκλήρωμα ισούται με

$\displaystyle{\int_{0}^{+\infty}\int_{0}^{2\pi}\frac{1}{\sqrt{1+r^2}^3}drdt=2\pi \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{1+r^2}^3}dr=2\pi\left[\frac{r}{\sqrt{1+r^2}} \right]_{0}^{+\infty}=2\pi \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{r}{\sqrt{1+r^2}}=2\pi.}$

Υπολογισμός Ολοκληρώματος!!! βοήθεια!!!

Υπολογισμός Ολοκληρώματος!!! βοήθεια!!!

Re: Υπολογισμός Ολοκληρώματος!!! βοήθεια!!!

Μέλη σε σύνδεση