Κρίσιμα σημεία συνεχώς παραγωγίσιμης

Ιάσων Κωνσταντόπουλος: Δημοσιεύσεις: 251; Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Κρίσιμα σημεία συνεχώς παραγωγίσιμης

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Κυρ Μάιος 18, 2025 9:26 am

Δίνεται $C^{1}$ συνάρτηση $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ η οποία:

$\bullet$ έχει απείρου πλήθους κρίσιμα σημεία

$\bullet$ δεν είναι σταθερή σε κανένα μη τετριμμένο διάστημα.

Να αποδειχθεί ότι το σύνολο των δεξιά απομονωμένων κρισίμων σημείων της

είναι αριθμήσιμα άπειρο.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Με τον αδόκιμο όρο "δεξιά απομονωμένο κρίσιμο σημείο της $\color{blue}f$ " εννοούμε ένα οποιοδήποτε $\alpha\in\mathbb{R}$ με τις ιδιότητες

$\bullet$ $f^\prime(\alpha)=0$

$\bullet$ $\exists \delta>0\ \forall x\in(\alpha,\alpha+\delta)\ f^\prime(x)\ne0$

Φιλόλογος τυπικών γλωσσών

Λέξεις Κλειδιά:

κρίσιμα-σημεία

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες