διαφορικη εξίσωση

georgeman · #1

Να λυθεί η διαφορικη εξίσωση: (2xy+x^2y^3)y'= 0

με x>0

Ωmega Man · #2

Αν και μου φαίνεται λίγο μυστήρια ας κάνω μια προσπάθεια.
Γράφουμε την δοσμένη στην μορφή $\displaystyle{\bf (2x+x^2y^2)y y' =0}$ . Από την παραπάνω μια προφανής είναι η $\displaystyle{\bf y(x)=0}$ . Στην συνέχεια λύνουμε την $\displaystyle{\bf 2x+x^2y^2=0}$ απ'όπου $\bf y(x)=\pm i\sqrt{\frac{2}{x}}$ , $\bf \forall x>0$ .

manos1992 · #3

και η

επαληθεύει την διαφορική...και αναρωτιέμαι αν υπάρχει λύση κάποια συνάρτηση πολλαπλού τύπου έτσι ώστε να μηδενίζεται πότε ο ένας όρος πότε ο άλλος..

Ωmega Man · #4

.και αναρωτιέμαι αν υπάρχει λύση κάποια συνάρτηση πολλαπλού τύπου έτσι ώστε να μηδενίζεται πότε ο ένας όρος πότε ο άλλος..

Μάνο καλή σκέψη αυτή που έκανες, το έβαλα σε κάποιο πρόγραμμα και δεν δίνει κάτι παραπάνω από αυτά που ήδη γράψαμε.

manos1992 · #5

τώρα που την ξαναβλέπω αν έχουμε y(x)=c

$\forall x\in U$ με $U \subset (0, +\infty )$ και $y(x)=\pm i\sqrt{\frac{2}{x}}$ $\forall x\in (0, +\infty )-U$ τότε μάλλον θα χαλάει η παραγωγισιμότητα στο σύνορό τους..οπότε τελικά έτσι είναι..

EDIT: άλλαξα το

εκεί που το έγραφα με $(0, +\infty )$ γιατί ήταν λάθος...

διαφορικη εξίσωση

διαφορικη εξίσωση

Re: διαφορικη εξίσωση

Re: διαφορικη εξίσωση

Re: διαφορικη εξίσωση

Re: διαφορικη εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση