Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Ωmega Man · #1

Να βρεθεί η εικόνα του δίσκου $\{z\in \mathbb{C} : |z|<1 \}$ αν
(α) w=(1+i)z+1

(β)

(γ) $w=z^{-1}$
.

#2

α) Για τον μιγαδικό

έχουμε ότι: $\displaystyle z=\frac{w-1}{1+i}$ .

Συνεπώς: $\displaystyle|z|<1\Leftrightarrow \left|\frac{w-1}{1+i} \right|<1 \Leftrightarrow |w-1|<\sqrt{2}$ ,

δηλαδή, είναι ο κυκλικός δίσκος κέντρου (1, 0) και ακτίνας $\sqrt{2}$ χωρίς τον κύκλο.

β) Θέτουμε z=r(cosu+isinu)

, όπου $u\epsilon [0,2\pi ),0<r<1$ ,

οπότε $w=2z^{2}=2r^{2}(cos2u+isin2u)$ ,

άρα $|w| = 2r^{2}<2$ δηλαδή, είναι ο κυκλικός δίσκος κέντρου (0, 0) και ακτίνας

χωρίς τον κύκλο.

γ) Θέτουμε z=r(cosu+isinu)

, όπου $u\epsilon [0,2\pi ),0<r<1$ ,

οπότε $w=z^{-1}=\frac{1}{r}(cos(-u)+isin(-u))$ ,

οπότε $|w| = \frac{1}{r}>1$ δηλαδή, είναι το εξωτερικό του κυκλικού δίσκου κέντρου (0, 0) και ακτίνας

.

papel · #3

κ.Πρωτοπαπα να κανεις χρηση της εμπειριας σας και να ρωτησω εαν εχετε υποψη καποιο βιβλιο μιγαδικης αναλυσης ελληνικο που ειναι up to the standards.Σας ευχαριστω.

#4

papel έγραψε:κ.Πρωτοπαπα να κανεις χρηση της εμπειριας σας και να ρωτησω εαν εχετε υποψη καποιο βιβλιο μιγαδικης αναλυσης ελληνικο που ειναι up to the standards.Σας ευχαριστω.

Καταρχήν θα ήταν καλό να μιλάμε στον ενικό. Είμαστε όλοι μια παρέα

.

Τώρα, αν αναφέρεσαι σε βιβλία Πανεπιστημιακού επιπέδου, δεν έχω ιδιαίτερη γνώση δεδομένου ότι δεν έχω πολυασχοληθεί με αυτό τον τομέα (Μιγαδική ανάλυση). Αν αναφέρεσαι σε βοηθήματα σχολικού επιπέδου η καλύτερη λύση είναι να πας σε ένα βιβλιοπωλείο και να δεις τι σου κάνει, τι σου ταιριάζει και τι ψάχνεις, δεδομένου ότι υπάρχουν πάρα πολλές επιλογές.

Τα λέμε,

Λευτέρης

papel · #5

Καλησπερα. Ο πληθυντικος οφειλεται στο γεγονος οτι δεν σας γνωριζω και οτι ειστε ηλικιακως λιγο μεγαλυτερος φανταζομαι δηλαδη.Αναφερομουνα στην πανεπιστημιακη βαθμιδα.Τωρα για τις πολλες επιλογες στην ΜΕ οντως υπαρχουν πολλες αλλα επικαλυπτονται.

Ωmega Man · #6

Πολύ καλό, αλλά λίγο περίεργου ύφους βιβλίο είναι το Μιγαδική Ανάλυση των Joseph Bak και Donald J. Newman σε μετάφραση Α.Γιαννόπουλου.

#7

Από όσο το έχω δει, και λόγο της εγγύησης του ονόματος και μόνο κατά τη γνώμη μου, είναι το βιβλίο της Μιγαδικής Ανάλυσης του Νεγρεπόντη.

Καλά λόγια έχω ακούσει επίσης για το "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ" - Μερκουράκης Σ., Χατζηαφράτης Τ.

7apostolis · #8

Καλησπέρα, αν θέλεις ένα πολύ καλό είναι το "Complex Analysis" του Lars V. Ahlfors.
Είχαμε κάνει τα 6 από τα 8 κεφάλαια του βιβλίου στο Μαθ. Ηρακλείου, και το βρίσκω
κορυφαίο.
Αποστόλης

#9

papel έγραψε:κ.Πρωτοπαπα να κανεις χρηση της εμπειριας σας και να ρωτησω εαν εχετε υποψη καποιο βιβλιο μιγαδικης αναλυσης ελληνικο που ειναι up to the standards.Σας ευχαριστω.

Το βιβλίο του Νεγρεπόντη το έχω και είναι πράγματι καλό.

Στα ελληνικά, ένα άλλο βιβλίο που ξέρω πολύ καλό είναι, εκτός από αυτό των Βak- Newman,

το μεγαλύτερο σε όγκο κι άρα με περισσότερη ύλη:

το "Βασική Μιγαδική Ανάλυση" των J. Marsden, M.Hoffman, Εκδόσεις Συμμετρία.

Επίσης κοίτα και σε Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης το βιβλίο των Churchill και Brown.

Σταματώ εδώ, διότι είπες βιβλίο στα ελληνικά.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Re: Μιγαδικός Μετασχηματισμός 5!

Μέλη σε σύνδεση