Αναλυτικότητα Συνάρτησης

lafkasd · #1

Να μελετηθεί ως προς την αναλυτικότητα και την παραγωγισιμότητα η συνάρτηση : $f\left( z \right)=\left( {{x}^{2}}-y \right)+\text{i}\left( x+{{y}^{2}} \right)$ με $z\in \mathbb{C}$

#2

lafkasd έγραψε:Να μελετηθεί ως προς την αναλυτικότητα και την παραγωγισιμότητα η συνάρτηση : $f\left( z \right)=\left( {{x}^{2}}-y \right)+\text{i}\left( x+{{y}^{2}} \right)$ με $z\in \mathbb{C}$

Είναι

$\displaystyle{\frac{\partial (x^2-y)}{\partial x}=2x\ne 2y=\frac{\partial (x+y^2)}{\partial y}}$

άρα δεν είναι αναλυτική.

Τώρα, από το σύστημα

$\displaystyle{\begin{cases}\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}\\ \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}\end{cases}}$

βλέπουμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη μόνο κατά μήκος της ευθείας $\displaystyle{x=y.}$

lafkasd · #3

Ταχύτατος!!!

Αναλυτικότητα Συνάρτησης

Αναλυτικότητα Συνάρτησης

Re: Αναλυτικότητα Συνάρτησης

Re: Αναλυτικότητα Συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση