Χαλασμένο κομπιουτεράκι

[Mihalis_Lambrou]

Σε ένα κομπιουτεράκι δύο από τα αριθμητικά πλήκτρα δεν λειτουργούν σωστά: Εάν πατήσουμε το ένα από τα δύο, το κομπιουτεράκι νομίζει ότι πατήσαμε το άλλο, και αντίστροφα. Όλα τα άλλα πλήκτρα λειτουργούν σωστά. Στον πολλαπλασιασμό το κομπιουτεράκι έδωσε την απάντηση .
Ποια είναι τα δύο πλήκτρα που δεν λειτουργούν σωστά;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μικρούς μας μαθητές.)

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους.

[KARKAR]

Είναι : , ενώ : , άρα το γίνεται και αντίστροφα .

[Γιώργος Ρίζος]

Είναι

Οπότε τα λάθος πλήκτρα είναι με .

Στο λεπτό πρόλαβε ο Θανάσης.

[Nikitas K.]

Δεν αρκούν οι παραπάνω απαντήσεις, διότι δεν αιτιολογείται ρητά η εξής ερώτηση:

Τι μας εξασφαλίζει την είσοδο του χρήστη στο κομπιουτεράκι;

Π.χ. πάλι δίνει το κομπιουτεράκι ως απάντηση.

Κατά την επεξεργασία αντικαταστάθηκε ο αριθμός με τον αριθμό

[Γιώργος Ρίζος]

Δεν αρκούν οι παραπάνω απαντήσεις, διότι δεν αιτιολογείται ρητά η εξής ερώτηση:

Τι μας εξασφαλίζει την είσοδο του χρήστη στο κομπιουτεράκι;

Π.χ. πάλι δίνει το κομπιουτεράκι ως απάντηση.

Νικήτα καλημέρα.

Το πρόβλημα του Μιχάλη ζητά να εναλλάξουμε δύο μόνον από τα ψηφία που περιέχονται στον πολλαπλασιασμό , ώστε να δίνει .

Βρίσκουμε ότι αυτό επιτυγχάνεται με την εναλλαγή των πλήκτρων με .

Αν εναλλάξουμε με ή με ή με ή με δεν το πετυχαίνουμε.

Ομοίως αν εναλλάξουμε με ή με . Ούτε με ή με . Άρα έχουμε μοναδική λύση.

Είναι , που δεν ταιριάζει με τον αρχικό πολλαπλασιασμό.

[Nikitas K.]

Καλημέρα σας, κ. Γιώργο

Έχετε δίκιο δεν διάβασα σωστά την εκφώνηση και όντως το παράδειγμά μου ήταν εσφαλμένο -και αριθμητικά.

Νόμιζα ότι έπρεπε να ανακαλύψουμε την είσοδο του χρήστη στο κομπιουτεράκι πρωτού βρούμε τα χαλασμένα κουμπιά.
Δηλαδή δεν θεώρησα ότι ο χρήστης πληκτρολόγησε την εννιάδα αλλά άφησα το ενδεχόμενο ανοιχτό να πάτησε ...

[Nikitas K.]

Σε ένα κομπιουτεράκι δύο από τα αριθμητικά πλήκτρα δεν λειτουργούν σωστά: Εάν πατήσουμε το ένα από τα δύο, το κομπιουτεράκι νομίζει ότι πατήσαμε το άλλο, και αντίστροφα. Όλα τα άλλα πλήκτρα λειτουργούν σωστά. Στον πολλαπλασιασμό το κομπιουτεράκι έδωσε την απάντηση .
Ποια είναι τα δύο πλήκτρα που δεν λειτουργούν σωστά;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μικρούς μας μαθητές.)

(Παρακάτω χρησιμοποιείται η λέξη «μοναδικό» διότι δεν λαμβάνεται υπόψιν η αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.)

Οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός επιτυγχάνει να αναπαρασταθεί με το μοναδικό μέγιστο πλήθος φυσικών παραγόντων -με παράγοντες που να είναι τουλάχιστον όσο το - κατά την ανάλυσή του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων -και αντίστροφα.

Το κατά την ανάλυση του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων γράφεται ως όπου εμφανίζονται παράγοντες.

Αν το ζεύγος των χαλασμένων κουμπιών ήταν το ή ή τότε η έξοδος θα ήταν ίση με ή ή αντίστοιχα που είναι άτοπο.

Στην είσοδο της αριθμομηχανής χρησιμοποιήθηκαν τρεις τελεστές δηλαδή φυσικοί παράγοντες που ήταν τουλάχιστον όσο το και η έξοδος αυτής ήταν ίση με άρα οι μοναδικές πιθανές εισόδοι ήταν οι διατεταγμένες τετράδες και οι αντιμεταθέσεις τους.


Επομένως το ζεύγος των χαλασμένων κουμπιών της δοθείσας αριθμομηχανής είναι το διότι ο χρήστης πάτησε όπου το κομπιουτεράκι δέχθηκε ως είσοδο την διατεταγμένη τετράδα η οποία παράγει ως έξοδο το