Πάντα 45°

#1

Ένα σημείο

διατρέχει ημικύκλιο διαμέτρου

. Φέρνω τη διχοτόμο

του $\vartriangle MAB$ .

Ο κύκλος $\left( {A,AD} \right)$ τέμνει την διάμετρο

σε σημείο

. Δείξετε ότι $\widehat {EDB} = 45^\circ$ για κάθε θέση του

πάνω στο ημικύκλιο ( εκτός των σημείων A,B

).

Για μαθητες Γυμνασίου ή Λυκείου, μέχρι και τις 10 οκτωβρίου 2022.

vgreco · #2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 08, 2022 2:23 am
Ένα σημείο διατρέχει ημικύκλιο διαμέτρου . Φέρνω τη διχοτόμο του $\vartriangle MAB$ .

Ο κύκλος $\left( {A,AD} \right)$ τέμνει την διάμετρο σε σημείο . Δείξετε ότι $\widehat {EDB} = 45^\circ$ για κάθε θέση του πάνω στο ημικύκλιο ( εκτός των σημείων ).

: Always_45.png (24.97 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Προφανώς $\widehat{M} = 90^\circ$ . Είναι επίσης $\widehat{A} = 90^\circ - \widehat{B}$ .

Στο ισοσκελές $\triangle EDA$ (με AD = DE

), είναι $\widehat{D} = \widehat{E} = \dfrac{180^\circ - 90^\circ + \widehat{B}}{2} = 45^\circ + \dfrac{\widehat{B}}{2}$ .

Όμως είναι επίσης $\widehat{E} = \widehat{EDB} + \dfrac{\widehat{B}}{2}$ ως εξωτερική του $\triangle EDB$ , κι έτσι $\boxed{\widehat{EDB} = 45^\circ}$ όπως θέλαμε.

Πάντα 45°

Πάντα 45°

Re: Πάντα 45°

Μέλη σε σύνδεση