Μεσοκάθετη από τομές χορδών τεμνομένων κύκλων

#1

: Μεσοκάθετη.png (32.48 KiB) Προβλήθηκε 943 φορές

Έστω τα σημεία τομής δύο κύκλων $\left( K \right),\left( L \right)$ και ας είναι $\left( C,E \right)$ και $\left( D,F \right)$ τα σημεία τομής τυχούσας ευθείας με τους $\left( K \right),\left( L \right)$ με μεταξύ των αν ${C}'\equiv BD\cap \left( K \right),{C}'\ne B,{C}''\equiv AD\cap \left( K \right),{C}''\ne A$ και ${F}'\equiv BE\cap \left( L \right),F\ne B,{F}''\equiv AE\cap \left( L \right),{F}''\ne A$ , να δειχθεί ότι είναι μεσοκάθετη της , όπου $M\equiv C{C}'\cap F{F}',N\equiv C{C}''\cap F{F}''$

Στάθης

thepigod762 · #2

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 27, 2021 3:41 pm
Μεσοκάθετη.png
Έστω τα σημεία τομής δύο κύκλων $\left( K \right),\left( L \right)$ και ας είναι $\left( C,E \right)$ και $\left( D,F \right)$ τα σημεία τομής τυχούσας ευθείας με τους $\left( K \right),\left( L \right)$ με μεταξύ των αν ${C}'\equiv BD\cap \left( K \right),{C}'\ne B,{C}''\equiv AD\cap \left( K \right),{C}''\ne A$ και ${F}'\equiv BE\cap \left( L \right),F\ne B,{F}''\equiv AE\cap \left( L \right),{F}''\ne A$ , να δειχθεί ότι είναι μεσοκάθετη της , όπου $M\equiv C{C}'\cap F{F}',N\equiv C{C}''\cap F{F}''$

Στάθης

Οι εγγεγραμένες στον (K)

γωνίες

βαίνουν στο μικρό τόξο EC'

και είναι ίσες. Οι εγγεγραμένες στον (L)

γωνίες

βλέπουν μικρό τόξο F'D

και είναι επίσης ίσες. Άρα, οι γωνίες C'CE,F'FD

είναι ίσες και MC=FM

. Ομοίως, οι $\angle ECC'',\angle C''AC$ και $\angle DFF,\angle DAF$ βαίνουν σε κοινά τόξα και είναι ίσες. Επομένως, οι γωνίες ECC'',DFF''

είναι ίσες με NC=NF

και από το αντίστροφο χαρακτηριστικής ιδιότητας μεσοκαθέτου, η

είναι μεσοκάθετος της

.

Μεσοκάθετη από τομές χορδών τεμνομένων κύκλων

Μεσοκάθετη από τομές χορδών τεμνομένων κύκλων

Re: Μεσοκάθετη από τομές χορδών τεμνομένων κύκλων

Μέλη σε σύνδεση