Το χαλί του Αλαντίν (Β' Γυμνασίου)

#1

: Το χαλί του Αλαντίν.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 1120 φορές

Στο σχήμα το ABCD

είναι τραπέζιο και AE||BF.

Να δείξετε ότι το εμβαδόν του κόκκινου

πενταγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τριών χρωματιστών τριγώνων.

48 ώρες για μαθητές Β' Γυμνασίου.

KARKAR · #2

: Τέσσερα τρίγωνα.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 1102 φορές

Αφού λύσετε το πρόβλημα του κ. Βισβίκη , θα αναρωτηθείτε , ίσως , τι γίνεται με τα λευκά τρίγωνα

του σχήματός του . Λοιπόν , αναζητήστε μία συνθήκη , ώστε το εμβαδόν του κόκκινου πενταγώνου ,

να ισούται με το άθροισμα των τεσσάρων ( μπλε πλέον ! ) τριγώνων του νέου σχήματος .

#3

Ανοιχτή σε όλους!

#4

Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με το πρώτο ερώτημα, του Γιώργου.

: Το χαλί του Αλαντίν.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 921 φορές

Είναι $\displaystyle \left( {ADB} \right) + \left( {ABC} \right) = \left( {AEFT} \right)$ , αφού τα δύο τρίγωνα έχουν την ίδια βάση

και ίσο ύψος με το παραλληλόγραμμο.

Οπότε $\displaystyle \left( {ADS} \right) + \left( {ASO} \right) + \left( {ABO} \right) + \left( {BCT} \right) + \left( {BOT} \right) + \left( {ABO} \right) =$
$\displaystyle = \left( {EFTOS} \right) + \left( {ASO} \right) + \left( {ABO} \right) + \left( {BOT} \right)$ , οπότε απλοποιώντας προκύπτει το ζητούμενο.

Συνεχίζω με το ερώτημα του Θανάση.

Αφού το κόκκινο πεντάγωνο έχει ίσο εμβαδόν με τα λευκά (πλέον) τρίγωνα, για να είναι ίσo το εμβαδόν του με το άθροισμα των εμβαδών των τεσσάρων μπλε τριγώνων πρέπει και αρκεί $(EFTOS) = \frac{1}{3} (ABCD)$

: Τέσσερα τρίγωνα.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 908 φορές

Είναι

, αφού έχουν την ίδια βάση και ίσα ύψη, οπότε

(AOS)+(TFC) = (BOT) + DSE)

.

Οπότε πρέπει και αρκεί $(AOS)+(TFC) = \frac{1}{6} (ABCD)$ ,

δηλαδή $(AEC) = \frac{1}{2} (ABCD)$ που συμβαίνει όταν DE = FC

αφού

$\displaystyle \left( {AEC} \right) = \frac{1}{2}\left( {ABCD} \right) \Leftrightarrow \frac{{EC \cdot \upsilon }}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{\rm A}{\rm B} + DC}}{2} \cdot \upsilon$
$\displaystyle \Leftrightarrow EF + FC = \frac{{EF + DE + EF + FC}}{2} \Leftrightarrow FC = DE$ .

Το χαλί του Αλαντίν (Β' Γυμνασίου)

Το χαλί του Αλαντίν (Β' Γυμνασίου)

Re: Το χαλί του Αλαντίν (Β' Γυμνασίου)

Re: Το χαλί του Αλαντίν (Β' Γυμνασίου)

Re: Το χαλί του Αλαντίν (Β' Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση