Χρυσή εφαπτομένη και λόγος εμβαδών

Γιώργος Μήτσιος · #1

Γεια σας. Την αφορμή γι' αυτή τη δημιουργία μπορείτε να την ..δείτε. Με χρήση του σχήματος

: Χρυσή εφαπτομένη και λόγος εμβαδών.PNG (6.61 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Στο σχήμα είναι $AMO \perp BOG$ ... OG=OM=AM

και

.

Οι

τέμνονται στο

και τα τρίγωνα BHZ, AEZ

είναι ισόπλευρα

Ι) Να συμπληρωθεί η ισότητα $\varepsilon \varphi \omega =...$ μ΄ένα γράμμα και να αιτιολογηθεί η απάντηση .

ΙΙ) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left (BHZ \right )}{\left ( AEZ \right )}$

ώρες για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 29, 2019 1:42 pm
Γεια σας. Την αφορμή γι' αυτή τη δημιουργία μπορείτε να την ..δείτε. Με χρήση του σχήματος
Χρυσή εφαπτομένη και λόγος εμβαδών.PNG
Στο σχήμα είναι $AMO \perp BOG$ ... και .

Οι τέμνονται στο και τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα

Ι) Να συμπληρωθεί η ισότητα $\varepsilon \varphi \omega =...$ μ΄ένα γράμμα και να αιτιολογηθεί η απάντηση .

ΙΙ) Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left (BHZ \right )}{\left ( AEZ \right )}$

ώρες για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

Καλό μεσημέρι!

: Χρυσή εφαπτομένη και λ.ε.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Αν

τότε με Π. Θ, $AG = x\sqrt 5$ και $BO = x(\sqrt 5 - 1)$

Ι) $\varepsilon \varphi \omega = \Phi ,$ διότι $\displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{AO}}{{BO}} = \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \Phi$

ΙΙ) Θ. Μενελάου στο $\displaystyle ABO$ με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {GMZ} :$ $\displaystyle \frac{{BZ}}{{ZA}} \cdot \frac{{AM}}{{MO}} \cdot \frac{{GO}}{{GB}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{BZ}}{{ZA}} = \frac{{GB}}{{GO}} = \sqrt 5$

Αλλά τα τρίγωνα BHZ, AEZ,

ως ισόπλευρα, είναι όμοια, οπότε $\boxed{\frac{{(BHZ)}}{{(AEZ)}} = {\left( {\frac{{BZ}}{{ZA}}} \right)^2} = 5}$

Χρυσή εφαπτομένη και λόγος εμβαδών

Χρυσή εφαπτομένη και λόγος εμβαδών

Re: Χρυσή εφαπτομένη και λόγος εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση