Παραλληλία από καθετότητα (ΓΕΩΜ)

[KARKAR]

Παρραλληλία από καθετότητα.png (8.45 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

Από σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου , φέρω τα κάθετα προς τις πλευρές

, τμήματα αντίστοιχα , ώστε να είναι : . Πως πρέπει

να επιλέξουμε το σημείο ; Άλλη διατύπωση : Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του .

Η άσκηση ανήκει στις επονομαζόμενες "χειμερινές" .

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Φέρνουμε από το κάθετη προς την και έστω τα σημεία τομής με την και αντίστοιχα.

Προφανώς, επειδή θα έχουμε πως .

Από το εγγράψιμο έχουμε πως .

Όμως , άρα .

Επομένως ο γεωμετρικός τόπος του είναι η ευθεία που διέρχεται από το και είναι ισογώνια ως προς το ύψος .