Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 68

[exdx]

Β΄ Γυμνασίου - μέχρι 22/3

Δύο αυτοκίνητα ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση κατά μήκος μιας εθνικής οδού στο όριο ταχύτητας και η μεταξύ τους απόσταση είναι Σε ένα σημείο στην εθνική οδό, το όριο ταχύτητας αυξάνεται σε . Στη συνέχεια, λίγο αργότερα, αυξάνει στα . Ακόμα αργότερα, αυξάνει σε . Κάθε φορά που ένα αυτοκίνητο περνά από ένα σημείο όπου το όριο της ταχύτητας αυξάνεται, αυξάνει στιγμιαία την ταχύτητά του στο νέο όριο ταχύτητας. Όταν και τα δύο οχήματα κινούνται με , πόσο μακριά είναι ;

[gauss1988]

Ας είναι το σημείο της Εθνικής που η ταχύτητα γίνεται , to σημείο που γίνεται και το σημείο που γίνεται
Μόλις το πρώτο αυτοκίνητο φτάσει στο , αποκτά ταχύτητα ενώ το δεύτερο αυτοκίνητο έιναι πίσω του και έχει ταχύτητα .
Για να φτάσει το δεύτερο αυτοκίνητο στο , χρειάζεται χρόνο ώρες. Στον χρόνο αυτόν το πρώτο θα διανύσει απόσταση . Μόλις άρα το πρώτο φτάσει στο σημείο , τότε το δεύτερο θα βρίσκεται πίσω του κατά .
Για να φτάσει και το δεύτερο στο , θα χρειαστεί χρόνο ώρες. Σε αυτόν τον χρόνο, το πρώτο αυτοκίνητο θα έχει διανύσει . Δηλαδή, όταν το πρώτο αυτοκίνητο θα βρίσκεται στο , τότε το δεύτερο θα βρίσκεται πιο πίσω.
Για να φτάσει στο το δεύτερο αυτοκίνητο, θα χρειαστεί χρόνο ώρες. Σε αυτόν τον χρόνο, το πρώτο έχει διανύσει απόσταση .
Επομένως μετά το σημείο το πρώτο αυτοκίνητο προπορεύεται κατά