Μοιρασιά μήλων

#1

Κάποιοι μαθητές μοιράστηκαν μεταξύ τους μερικά μήλα. Ο καθένας πήρε ίδιο αριθμό μήλων.

Αν οι μαθητές ήταν

λιγότεροι, τότε θα έπερναν από ένα μήλο παραπάνω.

Αν οι μαθητές ήταν

λιγότεροι, τότε θα έπερναν από δύο μήλα παραπάνω.

Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα μήλα;

(Από παλιό διαγωνισμό Καγκουρό)

Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.

aggeliki260807 · #2

έστω $\chi$ μαθητες και $\psi$ τα μηλα
$\chi \psi = \lambda$
$\left ( \chi -2 \right )\left ( \psi +1 \right )=\lambda$
$\left ( \chi -3 \right )\left ( \psi +2 \right )=\lambda$
$\chi \psi =\left ( \chi -2 \right )\left ( \psi +1 \right )=\chi -2\psi +\chi -2\Rightarrow -2\psi +\chi =2$
$\psi \chi =\left ( \chi -3 \right )\left ( \psi +2 \right )=\chi \psi -3\psi +2\chi -6\Rightarrow -3\psi +2\chi =6$
$\Leftrightarrow$
$\chi -2\psi =2$
$2\chi -3\psi =6$
αρα $\lambda =12$ μηλα και 6 μαθητες

#3

#4

Ας το δούμε και χωρίς εξισώσεις:

Έστω ο Α,Β,Γ τα τρία άτομα που θα φύγουν.

Όταν φύγουν οι Α,Β δίνουν ένα μήλο στον Γ και από ένα σε κάθε άλλον μαθητή. Μετά φεύγει και ο Γ και δίνει από ένα μήλο σε κάθε μαθητή. Το ένα από αυτά είναι αυτό που πήρε από τους Α και Β. Συνολικά λοιπόν οι Α,Β έδωσαν δύο μήλα περισσότερα στους υπόλοιπους από ότι έδωσε ο Γ. Δηλαδή οι Α,Β κρατούσαν αρχικά δύο περισσότερα μήλα από τον Γ. Τότε πρέπει κάθε ένας να κρατούσε από δύο μήλα. Οι Α,Β φεύγοντας δίνουν τέσσερα μήλα. Ένα στον Γ και τρία στους υπόλοιπους. Δηλαδή υπάρχουν άλλα τρία άτομα. Σύνολο 6 μαθητές και 12 μήλα.

Μοιρασιά μήλων

Μοιρασιά μήλων

Re: Μοιρασιά μήλων

Re: Μοιρασιά μήλων

Re: Μοιρασιά μήλων

Μέλη σε σύνδεση