Άθροισμα λόγων ( Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

KARKAR · #1

: Άθροισμα λόγων.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Ευθεία , η οποία διέρχεται από την κορυφή

, παραλληλογράμμου ABCD

, τέμνει τις AC,AD

και την προέκταση της

, στα σημεία S,P,T

αντίστοιχα . Υπολογίστε το άθροισμα : $\dfrac{BS}{BP}+\dfrac{BS}{BT}$

... Εντός του Οκτωβρίου

big-pitsirikos · #2

KARKAR έγραψε:
Άθροισμα λόγων.png
Ευθεία , η οποία διέρχεται από την κορυφή , παραλληλογράμμου , τέμνει τις

και την προέκταση της , στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το άθροισμα : $\dfrac{BS}{BP}+\dfrac{BS}{BT}$

... Εντός του Οκτωβρίου

Από τα όμοια SBC,SAP

παίρνουμε $\dfrac{BS}{BP}=\dfrac{SC}{AC}$ (1), και από τα όμοια SAB,STC

, παίρνουμε $\dfrac{BS}{BT}=\dfrac{AS}{AC}$ (2).

Προσθέτουμε τις (1),(2), και έχουμε $\dfrac{BS}{BP}+\dfrac{BS}{BT}=\dfrac{AS+SC}{AC}=1$ .

Άθροισμα λόγων ( Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Άθροισμα λόγων ( Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Re: Άθροισμα λόγων ( Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Μέλη σε σύνδεση