προτασιακός λογισμός

[labrosb]

αποδείξετε στον προτασιακό λογισμό χρησιμοποιώντας τους κανόνες της προτασιακής λογικής το εξής:

[Mihalis_Lambrou]

αποδείξετε στον προτασιακό λογισμό χρησιμοποιώντας τους κανόνες της προτασιακής λογικής το εξής:

Δεν είναι άμεσο;

Αν ονομάσουμε την και την , τότε ως γνωστόν . Οπότε η παραπάνω γράφεται που είναι γνωστή και απλή.

[labrosb]

αποδείξετε στον προτασιακό λογισμό χρησιμοποιώντας τους κανόνες της προτασιακής λογικής το εξής:

Δεν είναι άμεσο;

Αν ονομάσουμε την και την , τότε ως γνωστόν . Οπότε η παραπάνω γράφεται που είναι γνωστή και απλή.

Εγώ έβαλα αυτή την άσκηση για να την αποδείξει κάποιος μαθητής
Εκτός και αν κάνω λάθος και εδώ δεν είναι το σωστό μέρος
Τέλος πάντων στην προτεινόμενη λύση σου κ. Λάμπρου αντικατάστησες την φόρμουλα με την φόρμουλα
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;

[Mihalis_Lambrou]

... αντικατάστησες την φόρμουλα με την φόρμουλα
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;

Οι προτάσεις και είναι ισοδύναμες (γνωστό και απλό). Οπότε ότι επιχείρημα κάνεις σε μία απόδειξη
κοιτώντας την , περνάει ατόφιο αν στην θέση της κοιτάς την . Εδώ δεν χρειάζεται
φορμαλισμός πέραν του δέοντος, και χάσουμε την ουσία.

[labrosb]

... αντικατάστησες την φόρμουλα με την φόρμουλα
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;

Οι προτάσεις και είναι ισοδύναμες (γνωστό και απλό). Οπότε ότι επιχείρημα κάνεις σε μία απόδειξη
κοιτώντας την , περνάει ατόφιο αν στην θέση της κοιτάς την . Εδώ δεν χρειάζεται
φορμαλισμός πέραν του δέοντος, και χάσουμε την ουσία.

Διαφωνώ ,πως ξέρουμε ότι η προτεινόμενη παραπάνω μέθοδος λύσεως είναι σωστή;

[stranger]

... αντικατάστησες την φόρμουλα με την φόρμουλα
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;

Οι προτάσεις και είναι ισοδύναμες (γνωστό και απλό). Οπότε ότι επιχείρημα κάνεις σε μία απόδειξη
κοιτώντας την , περνάει ατόφιο αν στην θέση της κοιτάς την . Εδώ δεν χρειάζεται
φορμαλισμός πέραν του δέοντος, και χάσουμε την ουσία.

Διαφωνώ ,πως ξέρουμε ότι η προτεινόμενη παραπάνω μέθοδος λύσεως είναι σωστή;

Φαντάσου ένα μεγάλο βιβλίο Μαθηματικών. Για παράδειγμα το Differential Geometry του Spivak(είναι περίπου 500 σελίδες).
Αν ακολουθούσε ο Spivak τη μέθοδο σου αποδεικνύοντας τα πάντα με την τεράστια λεπτομέρεια που αποδεικνύεις εσύ, ρωτάω το εξής.
Πόσες σελίδες θα ήταν το βιβλίο; Πάνω από 10.000 σελίδες. Θα το διάβαζε ποτέ κανείς; Θα μάθαινες διαφορική γεωμετρία ακόμα και αν το διάβαζες ολόκληρο;
Δεν νομίζω..
Σου έχω ξαναπεί ότι καλά είναι τα αξιώματα και η αυστηρή απόδειξη, όμως πρέπει να υπάρχει ένα μέτρο.
Όλα στηρίζονται στα αξιώματα, όμως δεν κάνουμε κάθε φορά που αποδεικνύουμε κάτι τέτοια τεράστια φασαρία.
Πρέπει να αποκτήσεις εμπειρία στα μαθηματικά για να πάρεις το μήνυμα που θέλω να σου δώσω.
Με την εμπειρία μπορείς να δεις ότι ένα informal μαθηματικό επιχείρημα μπορεί να γραφεί αξιωματικά όπως θες εσύ, όμως δεν το γράφουμε.
Δηλαδή ξέρουμε ότι γράφεται με αξιώματα όμως ποτέ δεν το γράφουμε.

[labrosb]

... αντικατάστησες την φόρμουλα με την φόρμουλα
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;

Οι προτάσεις και είναι ισοδύναμες (γνωστό και απλό). Οπότε ότι επιχείρημα κάνεις σε μία απόδειξη
κοιτώντας την , περνάει ατόφιο αν στην θέση της κοιτάς την . Εδώ δεν χρειάζεται
φορμαλισμός πέραν του δέοντος, και χάσουμε την ουσία.

Διαφωνώ ,πως ξέρουμε ότι η προτεινόμενη παραπάνω μέθοδος λύσεως είναι σωστή;

Φαντάσου ένα μεγάλο βιβλίο Μαθηματικών. Για παράδειγμα το Differential Geometry του Spivak(είναι περίπου 500 σελίδες).
Αν ακολουθούσε ο Spivak τη μέθοδο σου αποδεικνύοντας τα πάντα με την τεράστια λεπτομέρεια που αποδεικνύεις εσύ, ρωτάω το εξής.
Πόσες σελίδες θα ήταν το βιβλίο; Πάνω από 10.000 σελίδες. Θα το διάβαζε ποτέ κανείς; Θα μάθαινες διαφορική γεωμετρία ακόμα και αν το διάβαζες ολόκληρο;
Δεν νομίζω..
Σου έχω ξαναπεί ότι καλά είναι τα αξιώματα και η αυστηρή απόδειξη, όμως πρέπει να υπάρχει ένα μέτρο.
Όλα στηρίζονται στα αξιώματα, όμως δεν κάνουμε κάθε φορά που αποδεικνύουμε κάτι τέτοια τεράστια φασαρία.
Πρέπει να αποκτήσεις εμπειρία στα μαθηματικά για να πάρεις το μήνυμα που θέλω να σου δώσω.
Με την εμπειρία μπορείς να δεις ότι ένα informal μαθηματικό επιχείρημα μπορεί να γραφεί αξιωματικά όπως θες εσύ, όμως δεν το γράφουμε.
Δηλαδή ξέρουμε ότι γράφεται με αξιώματα όμως ποτέ δεν το γράφουμε.

Μια ερώτηση μόνο.
Πως ξέρεις ότι το βιβλίο αυτό θα ήταν 10000 σελίδες έχεις γράψει ποτέ α φόρμαλ προύφ (formal proof)

Πωςμπορείς να μιλάς για τάβλι όταν δεν έχεις παίξει ποτέ τάβλι
Ποιά μαθηματική εμπειρία από που
Εξάλλου έγραψα μια απόδειξη στο σάμπφορουμ ( subforum) Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών ,για την μοναδικότητα του ορίου και ρώτησα αν είναι σωστή και ακόμα περιμένω απάντηση

Δεν είναι τεράστια λεπτομέρεια όταν ζητάς να μάθεις τους κανόνες της λογικής που συμβάλουν στην απόδειξη ενός θεωρήματος
Αλλά για αυτό πρέπει να τους μάθεις πρώτα και πως εφαρμόζονται πάνω στα θεωρήματα, αξιώματα ορισμούς που συμβάλουν στη απόδειξη του θεωρήματος.
Αυτό θα εξαλείψει όλα τα λάθη που κρύβονται πίσω από μια μαθηματική απόδειξη

[Mihalis_Lambrou]

Πωςμπορείς να μιλάς για τάβλι όταν δεν έχεις παίξει ποτέ τάβλι
Ποιά μαθηματική εμπειρία από που

Σε διαβεβαιώνω ότι ο Stanger, ο Κωνσταντίνος, είναι άριστος Μαθηματικός και η ερευνητική του εργασία είναι σε ΠΑΡΑ πολύ δύσκολα Μαθηματικά.

Εξάλλου έγραψα μια απόδειξη στο σάμπφορουμ ( subforum) Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών ,για την μοναδικότητα του ορίου και ρώτησα αν είναι σωστή και ακόμα περιμένω απάντηση

Το φόρουμ σου έχει απαντήσει. Άλλωστε, το θέμα της μοναδικότητας του ορίου είναι ΠΑΡΑ πολύ απλό, υπάρχει σε ΟΛΑ ανεξαιρέτως τα βιβλία Απειροστικού Λογισμού, και κάποτε ήταν και στα Σχολικά βιβλία. Το θέμα έχει εξαντληθεί. Από εκεί και πέρα κανείς δεν θέλει να μπει σε ατέρμονα συζήτηση, γιατί περί αυτού πρόκειται. Όλοι δείχνουμε καλή διάθεση και όλοι θέλουμε τόσο να δώσουμε τις γνώσεις μας στο φόρουμ όσο (κυρίως) αντίστροφα, να αντλήσουμε γνώσεις και χαρά από το φόρουμ. Αλλά παράλληλα θέλουμε να προχωράμε μπροστά, χωρίς να λιμνάζουμε.

[labrosb]

Πωςμπορείς να μιλάς για τάβλι όταν δεν έχεις παίξει ποτέ τάβλι
Ποιά μαθηματική εμπειρία από που

Σε διαβεβαιώνω ότι ο Stanger, ο Κωνσταντίνος, είναι άριστος Μαθηματικός και η ερευνητική του εργασία είναι σε ΠΑΡΑ πολύ δύσκολα Μαθηματικά.

Εξάλλου έγραψα μια απόδειξη στο σάμπφορουμ ( subforum) Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών ,για την μοναδικότητα του ορίου και ρώτησα αν είναι σωστή και ακόμα περιμένω απάντηση

Το φόρουμ σου έχει απαντήσει. Άλλωστε, το θέμα της μοναδικότητας του ορίου είναι ΠΑΡΑ πολύ απλό, υπάρχει σε ΟΛΑ ανεξαιρέτως τα βιβλία Απειροστικού Λογισμού, και κάποτε ήταν και στα Σχολικά βιβλία. Το θέμα έχει εξαντληθεί. Από εκεί και πέρα κανείς δεν θέλει να μπει σε ατέρμονα συζήτηση, γιατί περί αυτού πρόκειται. Όλοι δείχνουμε καλή διάθεση και όλοι θέλουμε τόσο να δώσουμε τις γνώσεις μας στο φόρουμ όσο (κυρίως) αντίστροφα, να αντλήσουμε γνώσεις και χαρά από το φόρουμ. Αλλά παράλληλα θέλουμε να προχωράμε μπροστά, χωρίς να λιμνάζουμε.

Εγώ δεν αμφισβήτησα την μαθηματική εμπειρία του stranger,για την δικιά μου εννοούσα εάν διαβάσετε προσεκτικά το πόστ του μου έδινε συμβουλές πώς να αποκτήσω μαθηματική εμπειρία
Όσο για την μοναδικότητα του ορίου να συμπεράνω ότι η απόδειξη που έγραψα είναι σωστή;
Δεν είναι ατέρμονα συζήτηση μια απλή απάντηση: Νια είναι σωστή η όχι είναι λάθος

[Mihalis_Lambrou]

Όσο για την μοναδικότητα του ορίου να συμπεράνω ότι η απόδειξη που έγραψα είναι σωστή;
Δεν είναι ατέρμονα συζήτηση μια απλή απάντηση: Νια είναι σωστή η όχι είναι λάθος

Ναι, όπως έγραψα και στο αντίστοιχο ποστ όπου τέθηκε η ερώτηση, η απόδειξη είναι σωστή (αλλά με μικρή προσθήκη η οποία όμως είναι στα συμφραζόμενα) ότι πρέπει να πούμε "υπάρχει στην θέση του σκέτου "υπάρχει ". Όμοια για το .

Όπως γράφω και στην εκεί απάντησή μου, προς τι η ερώτηση; Πρόκειται για θέμα χιλιοειπωμένο, διδάσκεται σε όλα ανεξαιρέτως τα Μαθηματικά Τμήματα σε όλα τα γεωγραφικά μήκη και πλάτη, και δεν βλέπω γιατί πρέπει να επιστρέφουμε στα ίδια και τα ίδια. Αν αυτό δεν είναι ατελέσφορη συζήτηση, δεν ξέρω τι είναι.