επίλυση του συστήματος

ηλεκτρο · #1

Να βρείτε τα $a,b\in\mathbb{N}$ , τέτοια ώστε

$a+b=\frac{32}{(a+1)(b+1)}=\frac{28}{a^2-ab+b^2}.$

Έγινε επεξεργασία στην εκφώνηση της άσκησης, 3/9/10.
Νίκος Κατσίπης

#2

Σέ ποιό σώμα νά λυθεί τό σύστημα $a+b=\dfrac{32}{(a+1)(b+1)}=\dfrac{28}{a^2-ab+b^2}$ ;

Όπως καί νάχει, η αντικατάσταση $\left\{\begin{array}{c} a+b=x\\\noalign{\vspace{0.1cm}} a-b=y \end{array}\right\}\quad\Leftrightarrow\quad\left\{\begin{array}{c} a=\frac{x+y}{2}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} b=\frac{x-y}{2} \end{array}\right\}$ οδηγεί σέ απλούστερη μορφή,

$x=\dfrac{112}{x^2+3y^2}=\dfrac{128}{x^2-y^2+4x+4}$ .

ηλεκτρο · #3

(1,3), (3,1) Μόλις

#4

ηλεκτρο έγραψε:(1,3), (3,1)

Δέν είναι δύσκολο νά βρεθούν καί τά μιγαδικά ζεύγη (ρίζες) τού συστήματος.
Άν ενδιαφερόσουν μόνο γιά τίς πραγματικές ρίζες, τότε η καλύτερη επιλογή ήταν νά τό δημοσιεύσεις π.χ. στά Juniors

επίλυση του συστήματος

επίλυση του συστήματος

Re: επίλυση του συστήματος

Re: επίλυση του συστήματος

Re: επίλυση του συστήματος

Μέλη σε σύνδεση