ρητοί/άρρητοι = 0
Συντονιστής: nkatsipis
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
ρητοί/άρρητοι = 0
Σε ένα συνεχές σύνολο πόση είναι η αναλογία του αριθμού των ρητών ως προς τον αριθμό των άρρητων; 0; Απόδειξη;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ρητοί/άρρητοι = 0
Καταρχάς και τα δυο σύνολα είναι άπειρα. Έχει νόημα το κλάσμα…η (μάλλον καλύτερα) μπορεί να οριστεί το κλάσμα...?
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Re: ρητοί/άρρητοι = 0
Θα το πω αλλιώς:
Έστω ένα συνεχές σύνολο, π.χ.: .
Αρχίζουμε να κάνουμε δειγματοληψία τυχαίων αριθμών μέσα σε αυτό το σύνολο:
τυχαίος αριθμός,
τυχαίοι αριθμοί,
...
τυχαίοι αριθμοί,
...
Όταν έχουμε επιλέξει τυχαίους αριθμούς, είναι οι ρητοί και οι άρρητοι, δηλαδή
Να αποδείξετε ότι:
Έστω ένα συνεχές σύνολο, π.χ.: .
Αρχίζουμε να κάνουμε δειγματοληψία τυχαίων αριθμών μέσα σε αυτό το σύνολο:
τυχαίος αριθμός,
τυχαίοι αριθμοί,
...
τυχαίοι αριθμοί,
...
Όταν έχουμε επιλέξει τυχαίους αριθμούς, είναι οι ρητοί και οι άρρητοι, δηλαδή
Να αποδείξετε ότι:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15780
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ρητοί/άρρητοι = 0
Οπως έχει διατυπωθεί το αρχικό ερώτημα, δεν έχει νόημα, άσε που δεν είναι ερώτημα για τον φάκελο Θεωρίας Αριθμών αλλά Θεωρίας Συνόλων.Energy Engineer έγραψε: ↑Πέμ Ιουν 08, 2023 5:31 pmΣε ένα συνεχές σύνολο πόση είναι η αναλογία του αριθμού των ρητών ως προς τον αριθμό των άρρητων; 0; Απόδειξη;
Η σωστή διατύπωση θα ήταν η σύγκριση των πληθαρίθμων του συνόλου των ρητών και των αρρήτων αριθμών σε ένα διάστημα. Αλλά τότε η απάντηση είναι πασίγνωστη και η απόδειξη είναι σε όλα μα όλα τα βιβλία Θεωρίας Συνόλων. Συγκεκριμένα, οι ρητοί έχουν πληθάριθμο (αλέφ μηδέν) και οι άρρητοι πληθάριθμο του συνεχούς, δηλαδή , που είναι πολύ μεγαλύτερος. Έτσι η πιθανότητα να τραβήξεις ρητό αντί άρρητο από ένα διάστημα, είναι μηδενική.
Re: ρητοί/άρρητοι = 0
Μια σχετική συζήτηση εδώ ---> https://math.stackexchange.com/question ... eal-number
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15780
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ρητοί/άρρητοι = 0
Σωστά. Θα παρατηρήσεις ότι στην παραπομπή λέει αυτό που επεσήμανα, ότι δηλαδή το πηλίκο που αναφέρει η αρχική διατύπωση του ερωτήματος δεν έχει νόημα.mick7 έγραψε: ↑Παρ Ιουν 09, 2023 7:46 amΜια σχετική συζήτηση εδώ ---> https://math.stackexchange.com/question ... eal-number
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης