Εύρεση διψήφιου mod

Συντονιστής: nkatsipis

rush7
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Τετ Απρ 10, 2019 6:01 pm

Εύρεση διψήφιου mod

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rush7 » Τρί Αύγ 13, 2019 8:43 pm

Να βρεθούν οι διψήφιοι θετικοί ακέραιοι a για τους οποίους ισχύει
a\equiv3 (mod4)
και
a\equiv4 (mod6)

Τί κάνω λάθος; Γνωρίζω έχοντας δει τη λύση (με διαφορετικό τρόπο, δημιουργώντας διοφαντική εξίσωση) οτι δεν υπάρχουν τέτοια α. Στα παρακάτω κάνω λάθος στη χρήση κάποιας ιδιότητας ;



a\equiv3 (mod4)\Rightarrow 4|a-3\Rightarrow12|3a-9
a\equiv4 (mod6)\Rightarrow 6|a-4\Rightarrow12|2a-8

Άρα:
12|3a-9-(2a-8)\Rightarrow 12|a-1\Rightarrow a-1=12k\Leftrightarrow a=12k+1, k\in\mathbb{N}

Βγάζω λοιπόν λύσεις της παραπάνω μορφής. Αλλά εάν τις επαληθεύσω παρατηρώ ότι δεν ισχύουν.Για να βγει αδύνατη με αυτόν τον τρόπο πρεπει να τεστάρω μία προς μία τις τιμές του k ώστε ο a να ναι διψήφιος και να διαπιστώσω πως δεν υπάρχει τέτοιο k ;



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Εύρεση διψήφιου mod

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Αύγ 13, 2019 9:08 pm

Παρατήρησε ότι χρησιμοποιείς συνεπαγωγές και όχι ισοδυναμίες. Το τελικό σου αποτέλεσμα λέει ότι το a πρέπει να είναι περιττό, που διαφωνεί με το δεύτερο δεδομένο.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
stranger
Δημοσιεύσεις: 39
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: United States of America

Re: Εύρεση διψήφιου mod

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τετ Αύγ 14, 2019 1:16 am

Δεν χρειάζεται να κάνεις όλες αυτές τις συνεπαγωγές.
Από την πρώτη υπόθεση βγαίνει ότι ο α είναι περιττός και από τη δεύτερη βγαίνει ότι είναι άρτιος.
Άρα δεν υπάρχει καμία λύση της εξίσωσης.Όχι μόνο δεν υπάρχει κανένας διψήφιος που να ικανοποιεί τις εξισώσεις.
Δεν υπάρχει κανένας ακέραιος που να είναι λύση.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης