Ισοδυναμία-Wilson....

Ωmega Man · #1

Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{(p-1)!\equiv p-1 \pmod{p(p-1)}}$ για $\displaystyle{p\in\mathbb{P}}$ .

algal · #2

Ισχύει ότι αφού

πρώτος από το θ.Wislon: $(p-1)!\equiv (-1)modp$
Δηλαδή:
$(p-1)!=(p-2)!(p-1)\equiv (-1)modp$ το οποίο μεταφρασμένο σε γλώσσα κλάσεων στον $\mathbb{Z}_p$ σημαίνει ότι $[(p-2)!][p-1]=[-1]\Leftrightarrow [(p-2)!][-1]=[-1]\Leftrightarrow [(p-2)!]=[1]$ . Αυτό σημαίνει ότι : $(p-2)!\equiv 1mod p$ η πιο απλά υπάρχει $k\in \mathbb{Z}$ τέτοιο ώστε :
(p-2)!=kp+ 1

. Πολλαπλασιάζω λοιπόν με p-1

και τα δυο μέλη κι έχω $(p-1)!=kp(p-1)+(p-1) \Leftrightarrow (p-1)!\equiv (p-1)mod ((p-1)p)$

slash · #3

Οι

και

είναι πρώτοι μεταξύ τους, οπότε το ζητούμενο είναι προφανές χρησιμοποιώντας to Θ.Wilson και το ότι : Αν

,

πρώτοι μεταξύ τους, $a\equiv b(modm)$ και $a\equiv b(modn)$ τότε $a\equiv b(modmn)$

Ισοδυναμία-Wilson....

Ισοδυναμία-Wilson....

Re: Ισοδυναμία-Wilson....

Re: Ισοδυναμία-Wilson....

Μέλη σε σύνδεση