Τόπος επαφής

KARKAR · #1

: Τόπος επαφής.png (11.72 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές

Το σημείο

κινείται στον

. Σχεδιάζουμε κύκλο ο οποίος εφάπτεται των Ox , Oy , AB

στα σημεία P , T , S

αντίστοιχα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

( δεν έχω λύση ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2026 5:59 am
Τόπος επαφής.pngΤο σημείο κινείται στον . Σχεδιάζουμε κύκλο ο οποίος εφάπτεται των

στα σημεία αντίστοιχα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ( δεν έχω λύση ) .

$\displaystyle \frac{y}{3} = \frac{{a - x}}{a} \Leftrightarrow a = \frac{{3x}}{{3 - y}},x > 0,0 < y < 3$

: Τόπος επαφής.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές

$\displaystyle OT = s \Leftrightarrow 3 + BS = \frac{{3 + a + \sqrt {{a^2} + 9} }}{2} \Leftrightarrow 3 + 2\sqrt {{x^2} + {{(y - 3)}^2}} = a + \sqrt {{a^2} + 9},$

η ημιπερίμετρος του OAB

Με αντικατάσταση του

προκύπτει η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου

$\boxed{ (3 - 2y)\sqrt {{x^2} + {{(y - 3)}^2}} = 3(x + y - 3),x > 0,0<y<3}$ Στο σχήμα είναι το δεξιό τμήμα της κόκκινης καμπύλης.

KARKAR · #3

: Γινόμενο.png (14.98 KiB) Προβλήθηκε 40 φορές

Γιώργο , νάσαι καλά !

. Πρόσθετο ζητούμενο : Δείξτε ότι ( στην ευρεθείσα καμπύλη ) , είναι : $x_{1}\cdot x_{2}=2$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 21, 2026 10:00 am
Γινόμενο.pngΓιώργο , νάσαι καλά ! . Πρόσθετο ζητούμενο : Δείξτε ότι ( στην ευρεθείσα καμπύλη ) , είναι : $x_{1}\cdot x_{2}=2$

Με αντικατάσταση των

στην εξίσωση του γεωμετρικού τόπου, παίρνω:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} - \sqrt {{x_1}^2 + 1} = 3({x_1} - 1) \hfill \\ \sqrt {{x_2}^2 + 4} = 3({x_2} - 1) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_1} = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{8} \hfill \\ \hfill \\ {x_2} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {x_1}{x_2} = 2$

Τόπος επαφής

Τόπος επαφής

Re: Τόπος επαφής

Re: Τόπος επαφής

Re: Τόπος επαφής

Μέλη σε σύνδεση