Κυνηγώντας την ορθότητα

KARKAR · #1

: Κυνηγώντας την ορθότητα.png (26.51 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

Οι κύκλοι

και

εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο

της διακεντρικής ευθείας

, φέρουμε

το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα

προς τον κύκλο (O)

και το "κάτω" (εφαπτόμενο τμήμα )

προς τον

.

Μπορούμε να βρούμε θέση του

, για την οποία : $AO \perp OB$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 26, 2025 10:24 am
Κυνηγώντας την ορθότητα.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά . Από σημείο της διακεντρικής ευθείας , φέρουμε

το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα προς τον κύκλο και το "κάτω" (εφαπτόμενο τμήμα ) προς τον .

Μπορούμε να βρούμε θέση του , για την οποία : $AO \perp OB$ ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι: $\displaystyle SO = x + 7,SB = \sqrt {{x^2} + 4x} ,SA = \sqrt {{x^2} + 14x + 40} ,\cos \theta = \frac{{\sqrt {{x^2} + 14x + 40} }}{{x + 7}}$

: Κυνηγώντας την ορθότητα.png (21.03 KiB) Προβλήθηκε 1 φορά

Με $\rm Stewart$ στο τρίγωνο SBO

παίρνω $\displaystyle BO = \sqrt {\frac{{29x + 98}}{{x + 2}}}$ και με νόμο συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο

καταλήγω στην εξίσωση, $\boxed{\sqrt {(29x + 98)(x + 2)({x^2} + 14x + 40)} = 5{x^2}49x + 98}$ απ' όπου

παίρνω την προσεγγιστική τιμή $\boxed{x\simeq 2.97203}$

Κυνηγώντας την ορθότητα

Κυνηγώντας την ορθότητα

Re: Κυνηγώντας την ορθότητα

Μέλη σε σύνδεση