Για την δεύτερη θέση

KARKAR · #1

: Για την δεύτερη θέση.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 921 φορές

Εξωτερικά του τετραγώνου ABCD

και με διάμετρο την BC=a

, σχεδιάζουμε ημικύκλιο . Σημείο

κινείται επί της

και η

, τέμνει το τόξο στο σημείο

. Προφανώς όταν το

συμπέσει με το

μέσο

, θα είναι : $MM'=\dfrac{a}{2}$ . Υπάρχει και δεύτερο σημείο που δίνει $SS'=\dfrac{a}{2}$ . Βρίσκεται ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 18, 2025 7:18 am
Για την δεύτερη θέση.pngΕξωτερικά του τετραγώνου και με διάμετρο την , σχεδιάζουμε ημικύκλιο . Σημείο

κινείται επί της και η , τέμνει το τόξο στο σημείο . Προφανώς όταν το συμπέσει με το

μέσο , θα είναι : $MM'=\dfrac{a}{2}$ . Υπάρχει και δεύτερο σημείο που δίνει $SS'=\dfrac{a}{2}$ . Βρίσκεται ;

Αν χωρίς βλάβη της γενικής περίπτωσης , θεωρήσω την πλευρά του τετραγώνου με $\boxed{a = 2}$ και $\boxed{SB = x}$ τότε :
.

: Για τη δεύτερη θέση.png (16.26 KiB) Προβλήθηκε 896 φορές

.
Από τη λύση της εξίσωσης , $\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 1} \right) = 4$ έχω την απάντηση με λογισμικό , ακριβώς.

Δεν αξίζει τον κόπο να την γράψω . Απλώς $x \simeq 0,50780823$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 18, 2025 7:18 am
Για την δεύτερη θέση.pngΕξωτερικά του τετραγώνου και με διάμετρο την , σχεδιάζουμε ημικύκλιο . Σημείο

κινείται επί της και η , τέμνει το τόξο στο σημείο . Προφανώς όταν το συμπέσει με το

μέσο , θα είναι : $MM'=\dfrac{a}{2}$ . Υπάρχει και δεύτερο σημείο που δίνει $SS'=\dfrac{a}{2}$ . Βρίσκεται ;

$\displaystyle S'N = \sqrt {BN \cdot NC} = \frac{{\sqrt {(a + 2x)(3a - 2x)} }}{4}$

: Για τη δεύτερη θέση.png (16.03 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

$\displaystyle \frac{{S'N}}{a} = \frac{{NS}}{x} = \frac{{a - 2x}}{4},$ απ' όπου καταλήγουμε στην εξίσωση 4x^4-4ax^3+a^2x^2-4a^3x+a^4=0

με δεκτή ρίζα, $\boxed{x\simeq 0,2539a}$

Για την δεύτερη θέση

Για την δεύτερη θέση

Re: Για την δεύτερη θέση

Re: Για την δεύτερη θέση

Μέλη σε σύνδεση